自然数集合的正确概念

jzkyllcjl

1.2无穷集合的唯物辩证法概念与连续统假设的消除
定理1数学理论中的基本定理（自然数集合的两个重要性质）： ①在不受时间限制的理想条件下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的有限自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的、非现实存在的想象性质的理想自然数集合（简称为自然数集合）。
证明很容易，故从略。这个定理是笔者在文献[6]中提出的数学理论中的基本定理，从下文可以看出：它不仅涉及到所有无穷集合，还涉及几何基础、实变函数论与泛函分析、数学分析、概率论等所有数学理论的基础。这个定理不仅在现行数学理论中是没有的，而且从现行形式逻辑的观点来看是有矛盾的定理，事实上从定理的前一部分来看，有限自然数有无穷多，从定理的第二部分来看，全体有限自然数写不完，自然数就不能无穷多，因此可以说这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的。但根据唯物辩证法来看是相容的、是不矛盾的：因为前者是在“时间无限”条件下讲的，它是一个有发展趋向性远景的理想性说法；后者是对任何确定的有限时间T讲的，它是一个现实性说法。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个方面，它们之间相互依赖、相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。从这个定理的证明来看，不仅人们写不出,所有自然数，而且也存在着：在任何确定的有限时间内都有写不出的充分大自然数。这个定理的使用是唯物辩证法与纯形式逻辑方法的根本区别。这个定理涉及到无穷与无穷集合的概念，关于这个概念，在文献[7]讲道“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”。这说明：笔者的这个定理，既否定了依照康托儿的“数学必须肯定实无穷[7]”观点得到自然数集合是完成了的实无穷集合的论述，而且也否定了“不顾无穷次操作无法完成的无穷集合是可完成的潜无穷观点”。这样一来，ZFC形式语言公理体系中“无穷集合存在公理”、“需要无穷次操作的无穷选择公理”都是违反实践的 不能成立的公理。因此大于所有自然数的《非标准分析》中的无穷大自然数与小于一切正实数的实无穷小数的“非标准分析”模型理论（这个模型的提出应用了ZFC形式语言公理体系中的有争议选择公理）不成立[8]。
根据皮亚诺（G. Peano）自然数序数公理：第1条：0 是理想自然数，是初始有限自然数。
第2条；每一个理想自然数n都有一个唯一的n+1为它的继数，这个继数也是理想有限自然数。例如：0是理想有限自然数，0的继数是1，1也是理想有限自然数，1的继数是2，……2也是理想有限自然数，2的继数是3；……。虽然可以提出：自然数集合N={0，1，2，3，……，n,n+1,……}为包含所有有限自然数的无穷集合。但康托尔提出自然数这个集合N为无穷序数，接着提出这个集合元素个数为定数无穷基数阿里夫0的做法 是违反“无穷无有穷尽事实”的形而上学做法，应当提出无穷集合N的元素是永远写不到底的操作，这个集合的元素都是有限自然数；无穷大自然数是写不出来的。这个集合是有穷集合序列  {0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)，{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
的趋向性无穷集合，其元素个数分别是数列{n+1}、{10n}、{n^2+1的非正常极限的非正常实数∞；这个集合也因此是非正常性质的无穷集合。由此可知：无穷集合是依赖于有穷集合的非正常集合，它们的元素个数不是定数，不能提出无穷基数。这样就消除了连续统假设的大难题。
在遇到康托尔悖论之后，数学界提出ZFC 形式语言公理体系，汪芳庭的《数学基础》介绍的就是这个体系，这个体系的无限集合存在公理，说的就是“自然数集合是存在的”，但根据上述讨论，自然数集合应当是依赖于有穷集合的趋向性质的想想性质的无法构造完毕的想想性的非现实存在的非正常集合”。汪芳庭说的“归纳集是存在的，有了无限公理，集论就进入了实无限领域。实无限（无穷集）是现代数学的基本工具，是集论的本质”“历史上皮亚诺（G. Peano）自然数集N是抽象的，而这里，我们得到的ω这个自然数集合是具体的，我们从抽象走到了具体”但事实是“这条公理是违背无穷无有终了事实”的 形式做法、

APB先生

楼主在篡改 Peano 公理系统；我不接受楼主的理想现实自然数集合，等等。

elim

我支持 APB先生的观点。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-6-9 12:01
楼主在篡改 Peano 公理系统；我不接受楼主的理想现实自然数集合，等等。

我没有篡改 Peano 公理系统； Peano 公理系统不是在承认无限集合条件下叙述的公理；余元希《初等代数研究》中叙述的 Peano 公理系统是在ZFC 形式公理体系的无限集合存在公理下篡改了 Peano 公理系统。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-6-10 09:46
我没有篡改 Peano 公理系统； Peano 公理系统不是在承认无限集合条件下叙述的公理；余元希《初等代数研究 ...

Peano 公理系统中的自然数集合 {0、1、2、…} 是目前人类社会公认的统一使用的自然数集合，根本就不包含你所谓的“理想自然数”！！假如“理想自然数”存在，那么是否就应当有：“空想自然数”“妄想自然数”“逸想自然数”等等 ？？数千年前的秦始皇都知道统一度量衡，人类更知道统一自然数集合。

你将 Peano 公理系统中的自然数前加上“理想”二字就是篡改。

按照你的逻辑，还有现实自然数，历史自然数，未来自然数，等等。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-6-10 03:17
Peano 公理系统中的自然数集合 {0、1、2、…} 是目前人类社会公认的统一使用的自然数集合，根本就不包 ...

第一，我没有提“空想自然数”“妄想自然数”也没有提现实自然数，历史自然数，未来自然数，
第二，我只提理想自然数一个术语，其定义为：定义1，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（简称为自然数）。
我的理想自然数就是现行教科书中的自然数，加上理想二字的目的是：第一，联系实际应用时，需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。第二，提出这个定义的目的是为了反对余元希《初等袋鼠研究》中的使用空集定义1，2，3，4……等自然数的做法。

APB先生

你将 Peano 公理系统中的自然数篡改成：理想自然数。

你无数次提出的现实数量就包含现实自然数，继而推出：历史理想自然数，未来理想自然数，等垃圾。

你所谓的自然数集合的正确概念，其实就是不顾数学共识的自吹自擂。

elim

jzkyllcjl 是江郎才尽与夜郎自大的辩证统一。他的数学主张的一无是处使得他连个骂名都留不下。可怜

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-6-10 10:31
你将 Peano 公理系统中的自然数篡改成：理想自然数。

你无数次提出的现实数量就包含现实自然数，继而 ...

第一，我没有说过 “现实数量就包含现实自然数”我没有：历史理想自然数，未来理想自然数，等垃圾。
第二，在自然数的术语加上理想二字，是根据恩格斯《自然辩证法》228页“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”。进行的、。是符合唯物辩证法的做法，是为了解决现行数学的谬妄或自己的反面而做的。

elim

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声。说什么没说什么都畜生不如。