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本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-20 17:50 编辑
问题与难题之16——末位数字相同的连续素数串
目前在互联网上可搜索到大量的由连续素数或不连续素数构成的各生等差素数串(算术级数,最高27生)、各生最密素数串(无穷多型,最高17生)等。
而对于末尾数字相同的连续素数串,在OEIS网站上是作为“问题与难题”之16给出来的。详见《Problems & Puzzles: Puzzles Puzzle 16.- Consecutive primes and ending digit》
网址:https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_016.htm
若不要求素数连续,则将所有素数按末位数字分类并排序,立即得到无穷高生末位数是1,3,7,9的4类素数;或按末2位数字相同分类并排序,也容易得到无穷高生末位数是01,03,07,09;11,13,17,19;21,23,27,29;……;91,93,97,99的40类素数。
若加上一个连续素数的要求,则找几个低生的也不难,例2生以1结尾的相邻素数串有:181,191;241,251,;421,431;……
以1结尾的3生相邻素数串呢?
取前50000个素数,从中共找到以1结尾的素数号差等于1的1978组,其中相隔一个素数而素数号差等于2的有198组(仅复制前10组):
素数号 素数
650 4831
841 6481
1592 13421
2307 20411
2516 22501
2517 22511
3009 27541
3349 31081
3476 32381
3751 35171
其中第一、二组对应的以1结尾的3生相邻素数串是:
素数号 素数
650 4831
651 4861
652 4871
841 6481
842 6491
843 6521
以1结尾的4生相邻素数串呢?
取前50000素数,从中共找到1321对以1结尾邻距等于10的2生素数;再计算它们的素数号差等于2的共有10组:
素数号 素数
2516 22501
4158 39511
10270 107941
10473 110281
22931 261241
37885 452161
39442 472711
40014 480061
42994 519121
49940 611071
其中第一组对应的以1结尾的4生相邻素数串是:
素数号 素数
2516 22501
2517 22511
2518 22531
2519 22541
要找到以1结尾的5生相邻素数串,在前5万个素数中只有一组:
素数号 素数
19317 216401
19318 216421
19319 216431
19320 216451
19321 216481
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