重论费马大定理与地图四色染成立的简单内因

沟道效应

重论费马大定理与地图四色染成立的简单内因

74岁获2010年度科学中国人称号的周明祥民科老先生，[科学中国人]杂志在2011年08下半月刊
第79页【年度人物系列报道】发文《周明祥：大道从简 攻克“世界近代三大数学难题”》，
才让人弄明白了，这就是几十年来他这个民间人士，唯一能破例获此殊荣的特别原因。
    但是，好景不常，2016年度起，除【数学奥林匹克报】外，周明祥在其余的知名数学论坛
上的署名论述，全都被屏蔽了！从那时起，周明祥想在这些知名数学论坛再实名注册也成为了
真正的没门。
  简单的真理不见了，复杂的冒牌货便运时而生。



    例如1637年问世的费马大定理：n＞2，Z^n=x^n＋y^n＿(1)无正整数解。

    周明祥的证明，确实很简单：∵将(1)扩进n=2，那么它就是数学人熟知的勾股定理
Z^2=x^2＋y^2＿(2) 。(2)在正实数内是恒等式，且有一个二元函数解，可表示为：
(b+2tw+2t^2w^2/b)^2=(b+2tw)^2＋(2tw+2t^2w^2/b)^2＿(3)
其中，b∧t∈1、2、…分别名谱号与谱序数）当谱号b是平方数写w=√b、否则写w=b而名
w是同谱固定参数；此处 z、x、y的正整数解组与平面座标第一象限内无限整点全对应，
可列成表册。其中，令b=1、t=1、获w=1就得其最小解组：z=5、x=3、y=4。它们与平面
座标第一象限内的角整点对应；为便于读者获直观理解，本文特列出下述
               勾股数谱阵( 示意表 )
   b=1(W=1)     …  b=2( W=2)   b=5(W=5)  `…` b=32( W=3)…` b=52( W=5)` …
      x  y   z  …   x  y  z    x`  y`  z `…` `x  y `z` …` x`  y`  z  …
T=1  03 04  05  …` 08 06 10   15 020 025  …` 15 08 17  …` 35 012 037 …
T=2  05 12  13  …` 12 16 20   25 060 065  …` 21 20 29  …` 45 028 053 …
T=3  07 24  25  …` 16 30 34   35 120 125  …` 27 36 45  …` 55 048 073 …
T=4  09 40  41  …` 20 48 52   45 200 205  …` 33 56 65  …` 65 072 097 …
T=5  11 60  61  …` 24 70 74   55 300 305  … `39 80 89  …` 75 100 125 …
…`  … …  …`…`… … … `… …` …  …` …  … … …` …`  …`…  …      

    既如此，联系到指数运算法则，就知(1)的真相，实际就是表示
n＞2，Z^2*Z^n-2= x^2*x ^n-2＋y ^2*y ^n-2＿(4)
    然据(2)恒得(4)等号左边的Z^2可代换成等量“x^2＋y^2”
——这就足以揭露 (4)的本质，只能真实为下述这个冒用等号的假等式：
n＞2，(x^2＋y^2)*Z^n-2=x^2* x ^n-2＋y ^2* y ^n-2＿(5)
——即略经解析，(5)的本质就展现成下述很明确之左大于右的不等式：
n＞2，x^2*Z^n-2＋y^2*Z^n-2＞x^2* x ^n-2＋y ^2* y ^n-2＿(6)
    据(1)向(4)脱变成(5)实得(6)，证明(1)不是真等式而是左大于右的不等式，故无
等式性正整数解，恒有不等式二元函数解为
n＞2，(b+2tw+2t^2w^2/b)^n＞(b+2tw)^n＋(2tw+2t^2w^2/b)^n＿(7)

    上述者，就是费马大定理成立的简单真相。实际是勾股定理与指数运算法则相结合
的是非判定命题。所谓据双曲线和椭圆曲线方程，作九弯十八拐的间接证明，假得离题
太远，可以休也。
   至于从n=3，n=4，… ，企图导引为数学归纳法证明，那就显然地是东施效颦了，不可取。
   


    又例如1852年问世的地图四色猜想：只需四种色源就能染地图相邻地域成不同的颜色。
    周明祥的证明，确实也很简单：我们假设地图上能连通的地域有无限多，可表为和计算为
有5n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3、4)个。那么，R个零星地域显然是四色可染的，所以，
我们只要证明为数众多的5n个地域，可以有序地被区划成n组全都是四色可染的“五地域四色盘”
即得。——
    因为地图上存在6种“四地域外露三色”构形，且无处不在，故我们从地图上任一地域起，
可随意选择出首组“四地域外露三色”构形，赋予顺序编号为1、2、3、4，可在四种色码
[1⊕、2◆、3※、＊]中选择二或三个，表示出四地域染定的外露三色——同时，若存在内藏地域
就可用剩余色码去表示所染的内藏色。然后，选用与该“四地域外露三色”构形中某地域成相隔
关系的一个地域，赋予顺序编号为5，并选择一个相应色码表示出染定的颜色，这样做，就实际选择
出了首组“五地域四色盘”。
    以上所述首组“五地域四色盘”的顺序号编写法和色码的选定法，实际就是一种（“五地域四
色盘”的顺序号编写法和色码的选定法）程式。将这个程式继续之，地图上的5n个地域，就皆能被
有序地区划成n组“五地域四色盘”，从而验证了地图四色可染。



   当然，对于无文本格式基础知识的读者来说，要明白上述内容是不可能的。他必须要先有下述
地图上的6种“四地域外露三色”构形向6种“五地域四色盘”过渡的相关知识：

1，四相列外露三色过渡为     2，四相顶外露三色过渡为    3，四相鼎外露三色过渡为
“五地域四色盘”的趋示图↓ “五地域四色盘”的趋示图↓  “五地域四色盘”的趋示图↓
∕￣￣￣∕￣﹨￣￣￣∕￣﹨        ∕￣￣￣﹨￣￣￣﹨      ∕￣￣￣∧￣￣﹨
∣ ◆1 ∣2＊  ﹨3◆ ∣4⊕∧   ∕￣∣＊1    ∕⊕4   ∧    ∧ 1⊕  ∕ ﹨◆4 ﹨￣ ﹨
∣     ∣     ∣    ∣ ∕ ∣ ∣5  ∣￣￣￣∣￣￣￣∣∣  ∣∣￣ ￣﹨   ﹨    ﹨  ∣
￣∣￣￣￣￣￣￣￣￣￣   ∣ ∣※ ∣ ◆2  ∣ ＊3 ∕ ∣  ∣∣ ◆2   ﹨＊3﹨  ∕5 ∣
   ∣      5 ※          ∕  ∣    ￣￣￣￣￣￣￣  ∕   ∣  ￣￣￣￣￣￣￣￣ ※∕
    ￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣      ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣      ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
4，四相堡外露二色过渡为     5，四相城外露三色过渡为    6，四相庄外露三色过渡为
“五地域四色盘”的趋示图↓  “五地域四色盘”的趋示图↓ “五地域四色盘”的趋示图↓
  ∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨           ∕￣￣￣∕￣￣￣﹨      ∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨  
∕＊4   ＿＿＿＿     ﹨        ∕◆1   ∕        ∣     ∣ ⊕1   ＿＿＿    ∣  
∕      ∕﹨内藏  ﹨    ﹨     ∕     ∕￣﹨ ⊕2  ∣     ∣     ∕ 内藏 ﹨  ∣  
∣     ∕   ﹨※3  ∣   ∣    ∣     ∕ 内藏﹨    ∣     ∣＿＿∕  ※2  ∣＿∧  
∣＿＿∕◆2  ﹨   ∕＿＿∧    ∧＿＿∕※3   ∕＿＿∧     ∧    ﹨＿＿＿∕  ∣∣
∣     ﹨  内藏﹨∕    ∣∣  ∣ ∣  ﹨＿ ＿∕   ∕ ∣   ∣∣3＊           ∕ ∣
∣1⊕    ￣￣￣￣     ∕ ∣  ∣ ∣4＊          ∕  ∣   ∣∣￣ ￣￣￣￣￣∕  ∣
﹨                  ∕  ∣  ∣  ﹨           ∕   ∣   ∣ ﹨  4◆      ∕   ∣
   ￣∣￣ ￣ ￣￣￣￣   ∕    ﹨  ￣￣￣￣￣￣     ∣   ∣    ￣￣￣￣￣     ∣
     ∣      5 ※      ∕       ﹨     5 ※        ∕    ﹨     5 ※         ∕   
      ￣ ￣￣￣￣￣￣￣          ￣￣￣￣￣￣￣￣￣        ￣￣￣￣￣￣￣￣￣   
    注：6种“五地域四色盘”的第5地域，其趋示意义是可释为：它的实际面积一般是小于
图示“趋示面积”的——它的大相实表示的“趋示面积”，只是其可能那么大而已。
    读懂了“五地域四色盘”的趋示图的真实意义，对于地图四色可染的根本内因是什么呢之问，
答案就很简单了：就是排列乘法公式。
    弄明白了6种“四地域外露三色”是6种“五地域四色盘”成立的根据。而6种“四地域外露三色”
为什么是真理？据排列乘法公式，从四种元素中取三种，可得4×3×2×1=24种排列，故染“四地域外
露三色”不可能发生撞色而总是成立！同样据排列乘法公式可判定，地图四色可染，起码可得不同版本
在24种以上。这就是地图四色染的真相！它只是一个排列乘法公式的应用命题。
    那种隐蔽了全邻四地域的直观性，臆想地用所谓多通道二色相间点链染色和色交换臆断性理论，
曲径不通幽，可以休也。



    任何真理都必须能接受实践的检验！

    为了验证地图“可表为和计算为有5n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3、4)个”，可染
四色成立，本文特从同一幅83个地域“四色染地图”的近千个版本中，选择出一个四色染
版本发布于此，名
   图a：有83个地域作四色码(⊕◆＊※)标注和有序编号成十七个“五地域四色盘
（含一：1、2、3、4、5，二：6、7、8、9、10，…）”的四色染地图↓  
∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∕￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣∕￣ ￣ ￣￣∕￣￣﹨￣￣￣ ￣￣∕￣￣﹨
∣…69◆…∣70 ＊… ∣十五  ﹨ 73◆     ∕￣￣￣﹨``79＊∣80⊕  ﹨ 十七 …∣…83＊∣
∣… … …∕…………∣ 71⊕  ∣        ∣75※    ∣```` ∣```````∣◆81 …∣………∣
∣＿＿＿∕￣￣∕￣﹨￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣﹨＿＿＿∕￣￣￣∣￣ ￣￣￣﹨￣￣￣ ￣￣￣∣
∣68＊∧ 67※∕`````﹨    72※  ﹨ 74＊   ∣```十六◆76``﹨78＊```````﹨…82⊕……∣
∣… ∕ ﹨…∕````````﹨         ∣       ∣`````∕￣￣￣∕￣￣￣﹨     ﹨…………∣
∣…∕ … ∨65◆∕￣￣ ﹨￣￣￣￣￣ ￣￣￣∧￣￣￣﹨ ……∣77※```∣￣  ￣∣ ￣ ￣∣
∣`∕66⊕∕ ```∕`` 64※`﹨ 二……＿＿＿∕…﹨ 9＊  ﹨ 10⊕﹨    ∕       ∣``````∣
∣∕十四∕ ```∕ ` ＿＿＿ `﹨6⊕ ∣7※ ﹨8◆  ﹨ …… ﹨＿＿∕￣￣ ◆11```∧＊12 `∣
∣￣ ￣∣￣￣∣``∕63⊕ ∧`` ﹨… ﹨……∣……  ﹨ ………﹨    三 ＿＿＿∕``﹨＿＿∣
∣     ∣⊕57∣``∣```∕``﹨``﹨￣ ￣￣￣﹨……   ﹨………∣  ```∕ ﹨※13``∕````∣
∣56   ∣    ∣￣∣￣∣62＊∣￣∣＊5```````﹨  ＿ ∧＿＿＿∧＿＿∕    ﹨＿ ∧`⊕15∣
∣◆   ∣￣￣∣ ∕61※﹨``∕∕ ￣﹨￣￣﹨``  ∨       ※22  ﹨＊21 五 ∕◆14 ﹨```∣
∣十二 ∣※58∣ ﹨十三` ∨ ∕※4`∕`````∣```∣     ＿＿＿ ＿﹨ ＿ ＿∣``````∣```∣
∣    ∕     ∣   ￣￣ ￣ ∕````∕````∕￣∣ ∣    ∧      ﹨  ﹨… …﹨＿＿∕＿＿∣
∣￣￣﹨     ∣    ◆60  ∕``∕￣◆3`∕` ∕￣∣   ∕ ￣﹨    ﹨  ﹨20⊕… ∣﹨……∣
∣…… ∣￣￣∣￣￣∣￣￣﹨￣````∕￣`` ∕```∕ ￣∣⊕24∣＊23∣   ﹨＿＿∕…∣四 ∣
∣… …∣……∣＊59∣```` ∣````∕※2` ∕````∣   ∣    ∣    ∣    ∣19※…∕16＊∣
∣55＊ ∣……∣    ∣``````￣￣￣￣￣￣````` ∣    ﹨＿ ∕＿＿∕    ∣… …∣… …∣
∣… …∣◆54∣    ∣`∕￣﹨```````一``⊕1`` ∧     ◆25            ∕￣ ￣∣￣ ￣∣
∣￣ ￣∣￣￣﹨＿∕￣∣     ￣∣￣￣￣∨ ￣￣  ﹨ ＿＿ ＿＿＿＿＿＿∕ 18⊕ ∣17◆ ∣
∣… …﹨※53``﹨    ∣43＊  ∕ 42※ ∕41＊  九 ∣``六``26 ※```﹨… ………∣… …∣
∣ ⊕52  ﹨………﹨   ﹨＿＿∕＿＿＿∕  ∕￣﹨   ﹨＿＿＿＿＿＿＿∧ ＿ ＿＿∣＿ ＿∣
∣…… … ﹨………∣     44◆     ∣   ∕40⊕∣    ∕… …∣27＊∣◆28``   ∣＊29 ∣
∣￣ ￣￣￣﹨   ＿∣＿＿＿＿＿＿＿∣＿∕……∕＿＿∣38 ⊕ ∣````∣``````   ∣`````∣
∣＊51……… ∨````﹨````﹨ 45⊕ ∣ … ﹨＿∕… …∧＿＿＿∣＿＿∕＿＿＿＿∕＿＿＿∣
∣……十一……﹨`````﹨※47﹨    ∣………39※ … ∕ 37＊``∣ ※33   ∣```30 ⊕````∣
∣…………………﹨⊕48 ﹨````﹨  ∣＿＿＿＿∕￣￣ …………∣        ∣``````＿＿＿∣
∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣∣…………  ∨￣￣￣∣￣￣￣￣￣∣￣ ￣￣∕  七   ∣
∣⊕50````∣`◆49```∣＊46```十 ∣36◆ 八   ∣⊕35  ∣   ◆34   ∣＊32  ∣◆31    ∣
∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿∣＿＿＿＿∣

从地图的有序编号一：1、2、3、4、5，二：6、7、8、9、10，… 去解读“五地域四色（⊕◆＊※)盘”，
不存在反例而恒成立。这种成立之势，就像一个会开小汽车的老司机，总是能手眼一致，在公路的行车道
上（此处体现为“五地域四色盘”）随弯就弯不越轨，一直向前走完全程。从而验证了地图四色猜想成立，
实在是一个很直观的线性连通的“五地域四色盘”构形之简单真理，而不是复杂得像二色相间图论臆造性
间接性证明理论那样的不可触摸。——例如，点链染色理论有偶圈二色、奇圈三色定理之说。但是，我们
将图a的围绕顶点“⊕1”，来看染色实践所得的结果时，地图的色相实际表现为

  图b：↓（围绕顶点“⊕1”的11（或12）个地域实际点色分布图示）

∣   ﹨※59 ∨  ∕※4 ∕◆3  ∣＊5∣※17 ＿＿＿＿
∣     ￣ ￣   ∕    ∕  ＿＿∣   ∣    ∧     ﹨
∣◆54        ∕    ∕ ∕   ∕ ￣ ∣  ∕  ￣﹨   ﹨
  ∣￣￣∣￣￣﹨￣￣  ∕※2∕``` ∕ ￣∣⊕19∣＊18∣
  ∣＊53∣``` `∣    ∣   ∕```` ∣   ∣    ∣    ∣
  ∣    ∣```` `￣￣￣￣￣ 一 1  ∣   ﹨＿ ∕＿＿∕
  ∣    ∣ ∕￣﹨```````````` ⊕ ∧     ◆20  
  ﹨＿∕￣∣     ￣∣￣￣￣∨￣￣  ﹨＿＿ ＿＿＿＿
    ﹨    ∣43＊  ∕ 42※ ∕  41＊九∣  六26 ※  
     ﹨    ﹨＿＿∕＿＿＿∕  ∕￣﹨  ﹨＿＿＿＿＿＿
      ∣     44◆     ∣    ∕40⊕∣   ∕      ∣27＊

可标准为图论之点圈形象为
图c：↓
               2※ ＊5   
            3◆        ※17
          4※     ⊕    ◆20
         54◆     1     ＊41
           53＊       ※42
              44◆ 43＊
     
    很显然，上述11（或12）个点色分布，神仙来了也无法将它们导入诸多“二色相间”
的臆想情境！这就足以证明：“二色相间”的臆想情境，在原生态地图上完全无踪迹可寻，
而不成立。
    这是为什么呢？
因为顶点（⊕1）本身就处在第一个“五地域四色盘”中，是这个“五地域四色盘”的
外露边缘地域，而11个地域包围它时，亦不可能是独立的形为；它们不能脱离所在“五地域
四色盘”的“非二色相间”的色性制约，故不可出现“二色相间”的臆想情境；而只能呈现
成图b与c那样的服从于各自的“五地域四色盘”色分布需要的“非二色相间”分布。

    综上所述，地图四色可染成立，可一句话表述为：因这任何一张地图上的地域，皆能
“表为和计算为5n+R(R∈1、2、3、4)个”，且可线性地有序区划成n+ 1个“五地域四色盘”
而分别染成相同的四色之无限相异分布，得地图宏观上的四色：就是诸“五地域四色盘”
微观上所呈现出的相同四色。故地图四色可染是一个定理！

沟道效应

支持简单直接且直观的真理表述。

沟道效应

`````````````````````````````````````````

沟道效应

``````````````````````````据“20面体点四色染”图，再论地图四色染成立的简单内因
   

    近来，我仔细研究了“洋代理”们的那两个“20面体表述的点四色染”图，并将它们用文本格式示意出
它的两个地图四色染真面目如下述二图所表示
     图1↓第6与8地域是相隔的                图2↓第6与8地域是相邻￣的
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨       ∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ ￣￣￣￣￣﹨
∣`1````````∣＿```````12``````∣      ∣`1````````∣＿``````````12````∣
∣`※``````∕`2`﹨``````⊕`````∣      ∣`※``````∕`2`﹨``````⊕``````∣
∣````````∕``◆` ﹨```````````∣      ∣````````∕``◆` ﹨````````````∣
∣```````∕ ￣∧￣￣﹨`````````∣      ∣```````∕ ￣∧￣￣﹨``````````∣
∣``````∕4 ∕3 ﹨11  ﹨```````∣      ∣``````∕4 ∕3 ﹨ 11﹨`````````∣
∣`````∣＊∣⊕``∣＊  ∣``````∣ `    ∣`````∣＊∣⊕``∣＊ ∣````````∣
∣```∕￣∣￣￣∣￣￣∣￣﹨``` ∣      ∣```∕￣∣￣￣∣￣￣∣￣﹨```` ∣
∣``∣5◆∣  9 ∣10  ∣ 7 ∣```∣      ∣``∣5◆∣ 9  ∣10  ∣ 7 ∣````∣
∣``∧``` ﹨※ ∣◆ ∕ ※ ∧` `∣      ∣` ∧``` ﹨※ ∣ ◆ ∕ ※ ∧```∣
∣￣  ﹨`` ﹨￣￣￣∕    ∕  ￣∣      ∣￣  ﹨``  ﹨￣￣￣∕    ∕  ￣∣
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∣       ﹨``￣ ￣  ﹨ ∕      ∣      ∣      ﹨`` ∣     ∣  ∕      ∣
∣         ﹨```````  ∨       ∣      ∣        ﹨` ﹨`` ∕``∕       ∣
∣      6    ￣￣￣￣￣        ∣      ∣      6   ￣￣ ￣ ￣￣        ∣
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￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣           ￣￣ ￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣
   按“点四色染”理论，就成了世界难题，但按“五地域四色盘”理论，它就成了少儿们的填色技艺了，
填上百个地域的四色染也不在话下！对于上二图，就更提笔就得！不信，就接着往下再看；将色码◆※
交换就又得下述四色染地图为
    图3↓第6与8地域是相隔的             图4↓第6与8地域是相邻的
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨       ∣￣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣`1````````∣＿``````````12```∣      ∣`1``````````∣＿``````````12```∣
∣`◆````` ∕`2`﹨````````⊕```∣      ∣`◆```````∕`2`﹨``````⊕``` ``∣
∣````````∕``※` ﹨```````````∣      ∣`````````∕``※` ﹨````````````∣
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∣``````∕4 ∕3 ﹨ 11 ﹨```````∣      ∣```````∕4 ∕3 ﹨  11﹨````````∣
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∣``∧``` ﹨◆ ∣※  ∕◆  ∧` ∣      ∣`` ∧``` ﹨◆ ∣※  ∕ ◆ ∧```∣
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∣     ﹨``` ∣8⊕ ∧    ∕    ∣      ∣       ﹨``  ﹨ 8⊕ ∣  ∕     ∣
∣      ﹨``  ￣ ￣  ﹨ ∕     ∣      ∣         ﹨`  ∣   ∕  ∕      ∣
∣        ﹨````````` ∨       ∣      ∣           ﹨` ﹨`∕``∕       ∣
∣      6   ￣￣ ￣￣￣        ∣      ∣      6      ￣￣￣￣￣        ∣
∣     ＊                     ∕       ∣     ＊                        ∕
￣￣ ￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣         ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
接着，据图3与图4将色码◆※⊕换就又得下述四色染地图为
   图5↓第6与8地域是相隔的                 图6↓第6与8地域是相邻的
∣￣￣￣￣￣￣∣￣￣ ￣￣￣￣￣﹨      ∣￣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣`1``````````∣＿````````12````∣     ∣`1``````````∣＿````````12```∣
∣`⊕```````∕`2` ﹨``````◆````∣     ∣`⊕`````` `∕`2`﹨``````◆```∣
∣`````````∕``※`  ﹨``````````∣     ∣```````` `∕``※` ﹨`````````∣
∣````````∕ ￣ ∧￣￣﹨````````∣     ∣```````  ∕ ￣∧￣￣﹨```````∣
∣```````∕4  ∕3 ﹨11  ﹨``````∣     ∣``````` ∕4 `∕3 ﹨11 ﹨`````∣
∣``````∣＊`∣◆``∣＊  ∣`````∣     ∣````` `∣＊`∣◆``∣＊ ∣````∣
∣````∕ ￣∣￣￣∣￣￣∣￣﹨```∣     ∣``` ∕￣∣￣￣∣￣￣∣￣﹨```∣
∣```∣5※ ∣ 9  ∣10  ∣ 7 ∣``∣     ∣`` ∣5※∣ 9  ∣10  ∣ 7 ∣``∣
∣`` ∧```  ﹨⊕ ∣※ ∕⊕  ∧``∣     ∣`` ∧``` ﹨⊕ ∣※ ∕⊕  ∧``∣
∣￣   ﹨``   ﹨￣ ￣∕   ∕  ￣∣     ∣￣  ﹨``  ﹨￣￣￣∕   ∕  ￣∣
∣      ﹨``   ∣8◆∧   ∕     ∣     ∣     ﹨``  ∣8◆ ∣   ∕     ∣
∣        ﹨``  ￣￣ ﹨ ∕      ∣     ∣      ﹨`` ∣    ∣  ∕      ∣
∣          ﹨```````` ∨       ∣     ∣        ﹨` ﹨``∕``∕       ∣
∣      6     ￣￣￣￣￣        ∣     ∣      6   ￣￣￣￣￣         ∣
∣     ＊                      ∕      ∣     ＊                     ∕
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     由以上实践就充分证明，“五地域四色盘”理论，就是一个简单真理。
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沟道效应

   据
雷  明的《埃雷拉E—图的可4—着色》
再论地图四色染成立的简单内因

    当时，本人只作了简单回复：
对43楼v填色和相应点换色的最佳正确答案，可用文字作明确表达为；
先改左底点C 为D色、右底点D为A色， 并改图右之“CABC四色点线路” 为“ACDB四色点线路”就得V点为C色。
如果，用五地域四色盘来解读，把它的17个点绘成下述文本格式，就更为视染四色
儿童皆宜
  
                                17 。C
                                  ∣
                                  ∣
                           ＿＿＿1 。＿＿
                          ∕       A     ﹨
                        ∕                 ﹨B15
         ＿＿＿＿＿  2 。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
       ∕            ∕ ﹨D                 ∕﹨＿＿                ﹨
5 。￣             ∕     ﹨               ∕      ∣﹨＿           16 。D
B                 ∕        ￣∣￣﹨      ∕       ∣    ﹨           ∕     
∣﹨             ∣            ﹨   ﹨   ∕        ∣     ∣         ∕      
∣  ﹨           ∣            ∣    ﹨ ∕         ∣     ∣        ∕     
∣    ﹨         ∣            ∣      。A14       ∣     ∣       ∕     
∣     ﹨        ∣            ∣∕￣￣∣￣￣﹨    ∣     ∣      ∕   
∣       ﹨      ∣          3 。＿    ∕      ﹨ ∕      ∣     ∕   
  ﹨       ﹨    ∣      ＿＿∕∣C  ﹨ ∣         。D12   ∣    ∕  
   ﹨        ﹨ ∕     ∕      ∣      。＿ ＿ ∕∣﹨     ∣   ∕
     ﹨      4 。 ＿＿∕         ﹨   ∕ ﹨B13  ∕    ﹨   ﹨ ∕  
       ﹨      ﹨A   ﹨            ﹨∕    ﹨  ∕        ﹨＿。C11
        ﹨      ﹨     ﹨         9  。＿ ＿  。10＿＿＿＿∕∣
          ﹨      ﹨     ﹨         D  ﹨    ∕A         ∕ ∣
            ﹨     ﹨      ￣ ￣﹨       ﹨8∕   ∕￣￣￣   ∣
             ﹨    ∣ ＿＿＿＿＿＿﹨ ＿＿＿。＿∕￣﹨       ∣
               ﹨6∕∕                     B          ﹨    ∣7
                 。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿﹨＿。
                 D                                           A

那些复杂的洋球艺可以休也。

沟道效应

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沟道效应

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沟道效应

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沟道效应

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沟道效应

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