为什么从 Taylor 级数展开式可以得到 dP=(dP/dy)dy+1/2(d^2P/dy^2)(dy)^2+误差 ？

wufaxian

请看上图中的泰勒级数，p是变量，y是自变量。首先我们把dy移到等号左边。另dP/dy=P‘则原公式变成P’=P‘+P’‘ *dy。问题这也不是泰勒级数啊。所以上图中到底是不是泰勒级数呢？泰勒展开应该是在对级数求任意阶导数时展开等式两边都相等才对啊。

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-4-16 11:06

谢谢lu老师的回复。我看明白了。有个问题是您的回答中提到（注意这里的dP dy与求导无关）但是你下边又写到f'(x)=dP/dy。看起来也不是与求导完全无关。所以您强调与求导无关是想说明什么意思？


其次，我突发奇想，如果将您最终推导出来的等式改写成dP/dy=…………。那么等号右侧的多项式是否是对dP/dy这个导函数的拟合呢？

luyuanhong

我写这句话的意思，就是要你注意：

在这个式子里，有两种不同的 dP,dy  ，不能混为一谈。

一种是单独写出来的 dP,dy ，分别表示两个函数值之差和两个自变量值之差，与求导无关。

另一种写在 dP/dy 中的 dP,dy ，它们写在一起表示一阶导数值，当然与求导有关。

luyuanhong

我写这句话的意思，就是要你注意：

在这个式子里，有两种不同的 dP ,dy  ，不能混为一谈。

一种是单独写出来的 dP,dy ，分别表示两个函数值之差和两个自变量值之差，与求导无关。

另一种是写在 dP/dy 中的 dP,dy ，它们写在一起，不可分开，表示一阶导数值，当然与求导有关。

如果你把这个式子中单独写出来 dP 除以单独写出来的 dy ，只是表示将函数值之差除以自变量值之差，

你这样的得到的 dP/dy ，仍然与求导无关，并不等于一阶导数。