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全能近似极限的定义与施笃兹定理的问题

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发表于 2021-4-13 10:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义9: 收敛于称理想实数α 的变数性无穷数列{An}叫做这个实数α 的全能近似值序列或简称为它的全能近似实数;数列中每一项都是针对某一误差界的理想实数α 的近似值。如果实数α 的全能近似实数{An} 具有性质:对一切自然数n 都有An>α(An<α) 成立,那么就记这个全能近似实数 {An} 为:α^+( α^-);并称 α^+( α^-)为对应数列的全能近似极限。
例1,对商式 ln(1+1/n)/ln(n)表示的数列,很容易看到:它的全能近似极限是0^+;但使用O.Stolz 公式后,这个分式的每一项都变成负数,其全能近似极限为0^-与原商的全能近似极限有正负号的不同,. 这说明:全能近似极限进一步反映了数列与极限值的关系,施笃兹定理的叙述需要改革。elim网友的极限计算是错误的。
发表于 2021-4-14 00:05 | 显示全部楼层
(0^+) -0=? 吃狗屎的 jzkyllcjl?  
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 楼主| 发表于 2021-4-14 09:02 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-4-13 16:05
(0^+) -0=? 吃狗屎的 jzkyllcjl?

虽然(0^+) -0 的极限是0,但它代表的以正数为项的数列。这就是使用全能近似极限的优越性。也说明了施笃兹公式的使用有问题。  
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发表于 2021-4-14 11:12 | 显示全部楼层
序列的极限 与0的差不是定数,难怪吃狗屎的jzkyllcjl 被称为学渣.注定到翘辫子也不受待见,一事无成.
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 楼主| 发表于 2021-4-14 16:15 | 显示全部楼层
根据变量性数列达不到其极限值的性质,全能近似极限有好处;施笃兹定理的叙述,需要改革。
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发表于 2021-4-14 18:24 | 显示全部楼层
吃狗屎的 jzkyllcjl 不知道何谓Stolz公式.
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 楼主| 发表于 2021-4-15 09:05 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-4-14 10:24
吃狗屎的 jzkyllcjl 不知道何谓Stolz公式.

施笃兹公式不仅没有表示出数列极限具有数列不可达到的性质;而且常常改变了数列中数的正负性。所以对施笃兹公式的应用需要进行说明与注解。
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发表于 2021-4-15 09:56 | 显示全部楼层
Stolz 公式的确不表示 jzkyllcjl 吃狗屎的性质。数列的极限是一个实数。因此是定数,
所以(a^+)-a=0, a^+ = a.  老学渣没有引进新的数,它的极限计算一贯错误,畜生不如。
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 楼主| 发表于 2021-4-15 15:08 | 显示全部楼层
变数性质的无穷数列的极限值具有数列不可达到的性质。
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发表于 2021-4-15 17:56 | 显示全部楼层
序列的极限被序列唯一确定.
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