数学理论的模型问题

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数学理论的阐述也需要一个模型。两千六百年前古代数学家根据实践提出了“点没有大小，任何线段都有一个正有理数表示其长度”的数学模型，但在毕达哥拉斯定理出现之后，遇到了无理数的第一次数学危机，与无穷概念的争论。争论后公元前三世级，欧几里德抛弃了“无穷集合是完成了的整体”的实无穷观点，提出了《几何原本》的数学摸型，微积分学出现后，发生了“无穷小是什么争论，”，为了给微积分学建立基础，十九世纪康托尔等学者使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷，数学理论必须肯定实无穷”的观点，建立了无穷集合与几种不同的实数理论的数学模型，罗素悖论出现之后，数学家使用了ZFC形式语言公理体系的哥德尔、科恩、鲁宾逊几种不同的数学模型。由于这些模型都存在着形式逻辑无法解决的矛盾与实际问题，笔者经过59年来对各种不同模型的优缺点进行反复探讨比较研究之后，使用唯物辩证法提出了“数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用理论与实践、、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法下数学理论模型”，这个模型还容许有志于此的自然科学工作的同志在继续实践研究中继续进行改革。