圆心为 O 半径为 65 圆中，长度 32、66 两弦 AB,CD 交于 P，两弦中心距离为 39，求 OP

wintex · 发表于 2021-4-8 14:59

請問幾何

luyuanhong · 发表于 2021-4-8 23:35

中国上海市 · 发表于 2021-4-9 08:35

AN有误，应为AM

luyuanhong · 发表于 2021-4-9 08:41

谢谢楼上中国上海市指出我的笔误！现已更正。

王守恩 · 发表于 2021-4-11 18:06

本帖最后由王守恩于 2021-4-11 18:09 编辑

\(\ \ 记\ \ OP=x\ \ OM=y\ \ ON=z\)
\(∠MPN=\theta\ \ PM=a\ \ PN=b\)
\(我们可以有\)
\(\ \ \ \ x^2=y^2+a^2=z^2+b^2\)
\(\ \ \ \ 65^2=y^2+16^2=z^2+33^2\)
\(x^2-65^2=a^2-16^2=b^2-33^2\)
\(39^2=a^2+b^2-2ab\cos(\theta)=y^2+z^2+2yz\cos(\theta)\)

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圆心为 O 半径为 65 圆中，长度 32、66 两弦 AB,CD 交于 P，两弦中心距离为 39，求 OP

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