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已知 a>0 ,b>0 ,比较 a^b 与 b^a 的大小

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发表于 2021-4-6 09:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
经常看到: a>0.b>0.比较a^b与b^a的大小。如:45^16与16^45比较,哪个大?或者2^13与13^2哪个大?

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发表于 2021-4-6 09:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-4-6 09:58 编辑

\(给你一张草稿纸和一支笔,不借助其他电子设备,试比较\ 7^{71}\ 与\ 75^{32}\ 哪个更大。\)
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发表于 2021-4-6 09:58 | 显示全部楼层
楼上 xfhaoym 的帖子很好!已收藏。
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发表于 2021-4-6 13:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 simpley 于 2021-4-6 06:19 编辑

71log7 7=71
32log7 75>32(log7(49*1.5))=32(2+a)=64+32a
71-64-32a=7-32a=0
a=7/32<1/4
log7 1.5<1/4
71>64+32a
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发表于 2021-4-7 06:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-4-7 06:10 编辑
simpley 发表于 2021-4-6 13:59
71log7 7=71
32log7 75>32(log7(49*1.5))=32(2+a)=64+32a
71-64-32a=7-32a=0


\(71\log_{7}7=71\ \ \ \ 32\log_{7}75=70.99999951\)
\(手工解题,没有数学用书。\)
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