已知 a＞0 ，b＞0 ，比较 a^b 与 b^a 的大小

xfhaoym · 发表于 2021-4-6 09:47

经常看到： a>0.b>0.比较a^b与b^a的大小。如：45^16与16^45比较，哪个大？或者2^13与13^2哪个大?

王守恩 · 发表于 2021-4-6 09:57

本帖最后由王守恩于 2021-4-6 09:58 编辑

\(给你一张草稿纸和一支笔，不借助其他电子设备，试比较\ 7^{71}\ 与\ 75^{32}\ 哪个更大。\)

luyuanhong · 发表于 2021-4-6 09:58

楼上 xfhaoym 的帖子很好！已收藏。

simpley · 发表于 2021-4-6 13:59

本帖最后由 simpley 于 2021-4-6 06:19 编辑

71log7 7=71
32log7 75>32(log7(49*1.5))=32(2+a)=64+32a
71-64-32a=7-32a=0
a=7/32<1/4
log7 1.5<1/4
71>64+32a

王守恩 · 发表于 2021-4-7 06:05

本帖最后由王守恩于 2021-4-7 06:10 编辑

simpley 发表于 2021-4-6 13:59
71log7 7=71
32log7 75>32(log7(49*1.5))=32(2+a)=64+32a
71-64-32a=7-32a=0

\(71\log_{7}7=71\ \ \ \ 32\log_{7}75=70.99999951\)
\(手工解题，没有数学用书。\)

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