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本帖最后由 谢芝灵 于 2021-3-19 01:27 编辑
这个证明很妙。
用了人类主流认可的(0,1)与(1,2)之间的实数一样多 原理。
其实质包含了反证法:假设 (0,1)与(1,2)之间的“各自无穷个实数”一样多。
最后得到 0可数。所以所有实数可数。
康托的对角线证明法有很多逻辑漏洞。
一、无穷自然数集1,2,3,4,...n... 是无穷的。后面可任意延伸:1,2,3,4,...n,n+1...k,k+1....
康托取了:a1,a2,a3,...an,与之对应的:1,2,3,4,...n,他又造出一个新数a(n+1),自然数当然也可对应为1,2,3,4,...n,n+1。照样可数。
二、康托的明明设定了所有实数排列为a1,a2,a3,...an。他又能多造出一个新数,所以他之前的设定和排列a1,a2,a3,...an肯定错误。错误有两个:把非数当数进行排列;把不能化为“阿拉数的实数”强行用阿拉数符号。 |
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