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已知 x 是 (1+x)^2/(1+x^2)=1/2021 的根,求 (1+x)^3/(1+x^3) 的值。

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发表于 2021-3-5 21:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知 x 是 \(\frac{(1+x)^2}{1+x^2}=\frac{1}{2021}\) 的根,求 \(\frac{(1+x)^3}{1+x^3}\) 的值。
发表于 2021-3-5 22:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-3-5 23:42 编辑

题:已知 x 是 (1+x)^2/(1+x^2)=1/2021 的根,求 (1+x)^3/(1+x^3) 的值。

思路:把(1+x)^2/(1+x^2)=1/2021的分子展开后,分子、分母同除以x(x≠0),

易得到x+1/x=-2021/1010.

所以,(1+x)^3/(1+x^3)=(1+x)^2/(x^2-x+1)=(x^2+2x+1)/(x^2-x+1)=(x+1/x+2)/(x+1/x-1)

=(-2021/1010+2)/(-2021/1010-1)=1/3031.

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+100  发表于 2021-3-6 07:44
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发表于 2021-3-6 05:44 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答很好!已收藏。
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