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设对任意 x,有φ(x)≤f(x)≤g(x),且 lim(x→∞)[g(x)-φ(x)]=0,问 lim(x→∞)f(x)

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发表于 2021-3-5 20:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞[g(x)-φ(x)]=0,则limx→∞f(x)( D )

A.存在且等于零  B.存在但不一定为零  C.一定不存在  D.不一定存在
发表于 2021-3-6 05:57 | 显示全部楼层
例如  φ(x)=sinx-1/(1+x^2) , f(x)=sinx , g(x)=sinx+1/(1+x^2) 。

有 φ(x)≤f(x)≤g(x),且 lim(x→∞)[g(x)-φ(x)]=lim(x→∞)2/(1+x^2)=0,

但是 lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)sinx 极限不存在。
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 楼主| 发表于 2021-3-6 17:58 | 显示全部楼层
可以用夹逼定理吗?
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发表于 2021-3-6 19:30 | 显示全部楼层
abcd1111 发表于 2021-3-6 17:58
可以用夹逼定理吗?

不能。
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