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楼主: awei

\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-sgn[\tan (2^n)]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

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发表于 2021-3-9 20:44 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-3-9 06:14
帖子《证明求和式的极限 lim(n→∞)1/n∑(k=0,n)|cos(kπ/180)|=2/π》陆老师的解答应该有用。

   ...

这个极限不成立,陆教授的帖子已经说了,这只是近似值。
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发表于 2021-3-10 05:14 | 显示全部楼层
我现在算是完全搞清楚 \(\displaystyle\sum _{n=1}^{\infty} \frac{1-\text{sgn}[\tan (2^n)]}{2}2^{-n}=\frac{2}{\pi}\) 前世今生了:
二进制小数表示!
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发表于 2021-3-10 10:55 | 显示全部楼层
你一说,果然是呢。不过能把右边的二进制表达为左边的样子,也不容易啊。
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 楼主| 发表于 2021-3-10 19:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-3-10 20:00 编辑
elim 发表于 2021-3-10 05:14
我现在算是完全搞清楚 \(\displaystyle\sum _{n=1}^{\infty} \frac{1-\text{sgn}[\tan (2^n)]}{2}2^{-n}=\f ...


谢谢E老师,这个方法是个宝藏,道理却很简单,把二进制的小数点移来移去,但揭示的数学意义和物理意义,却是极其庞大的,比如对测量天体和离子的转速,光速电速都有极其重要的参考和指导意义
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