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\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-sgn[\tan (2^n)]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

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发表于 2021-3-5 18:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-\text{sgn}\left[\tan \left(2^n\right)\right]}{2}=\frac{2}{\pi}\]
 楼主| 发表于 2021-3-5 18:13 | 显示全部楼层
规律越来越明显了,周期函数的正负值与最小正周期,以及频率的关系
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 楼主| 发表于 2021-3-5 18:38 | 显示全部楼层
这样的题能拉一堆,可是却没有定理可以引用
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发表于 2021-3-7 23:24 | 显示全部楼层
这好像跟蒲丰投针有关。
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发表于 2021-3-9 04:07 | 显示全部楼层
awei 你的式子是绝对正确的。应该被置顶。我会转载一个外国人的证明。
很好奇你这个式子是怎么来的? 能分享一下吗?
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发表于 2021-3-9 09:05 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-3-8 13:07
awei 你的式子是绝对正确的。应该被置顶。我会转载一个外国人的证明。
很好奇你这个式子是怎么来的? 能分 ...





外国人的东西看不太懂,我重写了一下,有问题,不要客气直接在回复中提出。

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发表于 2021-3-9 12:34 | 显示全部楼层
王守恩能不能证明 (1) ?  其实一点也不难!
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发表于 2021-3-9 12:34 | 显示全部楼层
非常精简的证明!这个极限不寻常,象是从概率实验来的。这个外国人的证明思路很清奇,看了三遍,终于捋顺了。

点评

外国人原来的解很长,被我弄短了好多。但提炼出来的思路实在漂亮!  发表于 2021-3-9 12:51
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发表于 2021-3-9 14:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-3-10 06:14 编辑
elim 发表于 2021-3-9 12:34
王守恩能不能证明 (1) ?  其实一点也不难!

文不对题,删了。
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