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一个最简分数 n/m 化为小数后发现,小数部分出现 2021,求这个分数分母 m 的最小值

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发表于 2021-2-26 15:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
\(一个最简分数\ \frac{n}{m}\ 化为小数后发现,小数部分出现\ 2021,则这个分数的分母\ m\ 最小是多少?\)
发表于 2021-2-26 19:56 | 显示全部楼层
667/3300 = 0.202121212121…  。

187/925 = 0.20216216216216… 。

96/475 = 0.202105263157894… 。

93/460 = 0.202173913043478… 。

19/94 = 0.202127659574468… 。
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 楼主| 发表于 2021-2-28 08:42 | 显示全部楼层
2021太简单了,不能突出问题的本质, 我来加点难度,
把2021 改成 1000,10000,100000,各位看管在做一遍,看看答案是多少
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 楼主| 发表于 2021-3-10 10:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-3-10 10:23 编辑

  "连分数"能解决吗?
\(\ 一个最简分数\ \frac{n}{m}\ 化为小数后发现,\)
\(小数部分出现\ 123456789101112131415161718192021,则这个分数的分母\ m\ 最小是多少?\)

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 楼主| 发表于 2021-3-15 08:34 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2021-2-26 19:56
667/3300 = 0.202121212121…  。

187/925 = 0.20216216216216… 。

一个最简分数 \(\frac{n}{m}\) 化为小数后发现,
小数部分出现 1415926535,则这个分数的分母 \(m\) 最小是多少?
一个最简分数 \(\frac{n}{m}\) 化为小数后发现,
小数部分出现 14159265358979,则这个分数的分母 \(m\) 最小是多少?
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