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勾股定理的延伸定理

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发表于 2021-2-25 23:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
       若三边长分别为a、b、c(三角形1)和n、m、f(三角形2)的直角三角形相似,则a加减n、b加减m、c加减f所构成的三角形也是直角三角形。

      证明于图片

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发表于 2021-2-26 12:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-27 10:30 编辑

删了,这是两道不同的题。
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 楼主| 发表于 2021-2-26 21:35 | 显示全部楼层
小学生,你明白结论和证明吗?
我要证明的是俩个相似三角形边长相加也符合勾股定理,这个是结论也是我帖子的重点。
构成梯形是为了证明以上结论,而不是因为构成了梯形结论才成立。你理解错了重点。键盘侠。只要是可以证明结论借助其他图形也可以,难道你都要一一回怼吗?你应该去键盘侠论坛,施展你的才华。这个强调逻辑的世界不适合你!!!!
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 楼主| 发表于 2021-2-26 21:46 | 显示全部楼层
我是小疯子 发表于 2021-2-26 21:35
小学生,你明白结论和证明吗?
我要证明的是俩个相似三角形边长相加也符合勾股定理,这个是结论也是我帖 ...

按你说的因为梯形结论成立了,所以我想证明的东西已经得证了呀
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发表于 2021-2-26 22:31 | 显示全部楼层
楼主的结论正确!
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发表于 2021-2-26 22:32 | 显示全部楼层
这个与梯形无关。
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发表于 2021-2-27 06:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-2-27 07:48 编辑

两个相似三角形各对应边的和(或差)所构成的三角形与原来的两个三角形相似。这个定理也适合多个相似三角形的边连加(或连减),也适合多个相似n边形的边连加或连减。
其证明很简单,采用比例法,代数法,由相似推出相似。
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发表于 2021-2-27 07:40 | 显示全部楼层

为楼主顶一下,若能用 latex 打出图文,会更漂亮。

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发表于 2021-2-27 08:43 | 显示全部楼层
修改一下:对于三角形来说,以上定理成立。对于正方形或正n边形定理也成立。
但是对于长方形及任意n边形来说就不一定定理成立了!因为它们的边是对应成比例了,但是它们的对应角不一定相等。
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