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关于群论符号的一个疑问

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发表于 2021-2-23 22:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
这里φψ如果是变换群的两个元素时,它们的运算φψ结果是一个固定值,假设φψ=α,而前面说,φ(x)和xφ一样,而φψ(x)和xφψ却不同,等于说xα和α(x)不同,这不是矛盾吗?

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发表于 2021-2-23 23:05 | 显示全部楼层
上面图片中说到的“φ,ψ”,是两个映射变换,并不是两个元素。
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 楼主| 发表于 2021-2-23 23:52 | 显示全部楼层
在变换群中,一个映射即是一个元素。抛开这个不谈,φψ可以看作两个映射复合成一个映射α,那么这一个映射放在左边还是右边究竟意义一样不一样?
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 楼主| 发表于 2021-2-24 00:12 | 显示全部楼层
我大概明白了这种规定的目的,只是为了在有的证明中在形式上好看一些,对结构的本质没有影响。但这种规定,却造成了一种形式上的矛盾,虽然对问题本质无影响。所以不可取。
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发表于 2021-2-24 00:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-2-24 00:56 编辑

映射变换为什么要从右边开始算起,这是因为我们在研究函数的映射关系时总是从右边开始,例如函数\(f_2(f_1(x)\),x→f_1(x)→f_2(f_1(x)),因为映射变换有时不满足交换律,所以变换的乘法要分为左乘和右乘。和矩阵的乘法不满足交换律差不多,才疏学浅希望别把你引导错误了。人为规定的变换乘法从右开始分析,和置换乘法差不多,以前看过那个老师的视频,记得不大清了
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 楼主| 发表于 2021-2-24 03:00 | 显示全部楼层
书中两种表示,从左从右都可以,结果不一样,但无关大局。因为群论研究的是结构,从左人人右得出的结果正好是互相反同构,对群的结构都一样
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