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求三角方程 sinx=-1/3 在 0≤x≤4π 范围内所有解的总和

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发表于 2021-2-23 21:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問三角方程

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发表于 2021-2-24 10:58 | 显示全部楼层


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108金門  发表于 2021-2-24 12:28
謝謝陸老師  发表于 2021-2-24 12:27
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发表于 2021-2-24 13:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-2-24 16:36 编辑

题:已知a>b>0,求三角方程asinx+b=0, 在 0≤x≤4π 范围内所有解的总和。

思路:在[-π/2,π/2]内,由sinx=b/a,显然有x=arcsin(b/a)=r,

故,由y= sinx的图像和对称性知,方程 asinx+b=0在[0,4π]内的解依次为π+r,2π-r,3π+r,4π-r,

其和为π+r+2π-r+3π+r+4π-r=10π。

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謝謝老師  发表于 2021-2-24 13:16
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