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求由曲线 x^2+y^2=|x|+|y| 围成的区域的面积

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发表于 2021-2-22 08:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
都是在网上看到的。

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发表于 2021-2-22 09:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-2-22 13:45 编辑

思路:由x^2+y^2=|x|+|y|有(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2,即(x±1/2)^2

+(y±1/2)^2=1/2。所以该方程表示半径的平方为1/2的4个半圆所围成的“凸”图形,即4个“向外”

的半圆的直径分别是正方形|x|+|y|=1的边。故其面积为一个边长是√2的正方形面积加上两个圆的

面积,即2+π。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 13:27 | 显示全部楼层
第二题求面积:

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发表于 2021-2-22 16:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-2-22 18:57 编辑

如果x^2+y^2=2|x|+2|y|-1,则(x±1)^2+(y±1)^2=1。其图形是4个两两相切的单位圆。它们围成图形的面积为4π吗?
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发表于 2021-2-22 18:26 | 显示全部楼层
楼上 各位 的解答很好!已收藏。
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