在椭圆抛物面 z=10-x^2-y^2 上，求到平面 x+2y+3z=0 距离最远的点

wufaxian · 发表于 2021-2-21 01:46

题干如下：

答案如下：

请看答案中的蓝框部分。为什么x=a 就必然导致y=b 和z=c 呢？进而得出临界点位于“曲面和平面交点”的结论。从图上可以看出x=a的点有很多。也就是说x=a 不必然导致y=b以及z=c吧？？？

其次。本题求出的解点是位于“凸起的穹顶”最顶端么？手边没有geogebra……

黄绪励 · 发表于 2021-2-21 20:03

本帖最后由黄绪励于 2021-2-21 20:06 编辑

方程的解有两亇x＝－2b－3c时＝a时，从
（y一b）＝2（x＋2b十3c），得y＝b，再由
（a，b，C）在平面上，故z＝c，
因解在曲面上又在平面上，故是曲面
与平面的交线上。另一解为所求。

luyuanhong · 发表于 2021-2-21 22:03

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在椭圆抛物面 z=10-x^2-y^2 上，求到平面 x+2y+3z=0 距离最远的点

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