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论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

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发表于 2021-2-20 18:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 永远 于 2021-4-12 22:33 编辑

函数项级数在无穷区间上不一致收敛,则求和号与积分号交换情况怎么分析?可以交换吗?判定无穷区间上的交换标准是什么????


论证分析下面求和号积分号交换的合法性


\[\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]
 楼主| 发表于 2021-3-28 10:05 | 显示全部楼层
求助于陆老师,老师好

点评

楼主看到分析就崩溃,所以陆老师这次也帮不了你  发表于 2021-3-29 11:05
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发表于 2021-3-29 05:19 | 显示全部楼层
其实就是要求证明等式
\(\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx}\)
成立. "交换","合法" 这些时髦词不用理会。
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发表于 2021-3-29 10:39 | 显示全部楼层
永远 发表于 2021-3-28 19:07
陆老师早上好,主贴等式成立的充分条件是啥

问出这种问题表示没懂什么叫充分条件。
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 楼主| 发表于 2021-3-29 12:25 | 显示全部楼层
陆老师帖子堪比教课书,逻辑清晰明了,我还是比较习惯陆老师的帖子,让人放心
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发表于 2021-3-29 23:02 | 显示全部楼层
有啥好堪比的? 教科书逻辑明了你还用得着发这个贴?
能让你明了的逻辑不足以解决主贴问题. 你需要数学分析基础.
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发表于 2021-3-31 09:31 | 显示全部楼层
陆老师不是不能解答这个问题,而是没有办法对拒绝打基础的网友谈这种问题。按照陆老师的风格,解会很详细很长,而且不可避免要用到分析和估算。能帮到的人很有限。
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发表于 2021-4-2 13:04 | 显示全部楼层
等永远进步到能够看懂基本的数学分析,陆老师就会出手解这个问题了。
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 楼主| 发表于 2021-4-4 11:56 | 显示全部楼层
今天天气不错,出去走走,风很大,路边的妹子很靓,主帖依然不会

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 楼主| 发表于 2021-4-4 21:04 | 显示全部楼层
清明放两天假,过的好快,明天又上班了,各位老师,晚上好
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