论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

永远

函数项级数在无穷区间上不一致收敛，则求和号与积分号交换情况怎么分析？可以交换吗？判定无穷区间上的交换标准是什么？？？？


论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

\[\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]

永远

求助于陆老师，老师好

elim

其实就是要求证明等式
\(\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx}\)
成立. "交换","合法" 这些时髦词不用理会。

elim

永远 发表于 2021-3-28 19:07
陆老师早上好，主贴等式成立的充分条件是啥

问出这种问题表示没懂什么叫充分条件。

永远

陆老师帖子堪比教课书，逻辑清晰明了，我还是比较习惯陆老师的帖子，让人放心

elim

有啥好堪比的？ 教科书逻辑明了你还用得着发这个贴？
能让你明了的逻辑不足以解决主贴问题. 你需要数学分析基础.

elim

陆老师不是不能解答这个问题，而是没有办法对拒绝打基础的网友谈这种问题。按照陆老师的风格，解会很详细很长，而且不可避免要用到分析和估算。能帮到的人很有限。

elim

等永远进步到能够看懂基本的数学分析，陆老师就会出手解这个问题了。

永远

今天天气不错，出去走走，风很大，路边的妹子很靓，主帖依然不会

永远

清明放两天假，过的好快，明天又上班了，各位老师，晚上好