实数集可数定理和 归 0 证明法

APB先生

如果一个定数可以变成另一个定数，那么 1 就可以变成 10000。违背算术常识的多么高级的理论，都是错误的。

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-29 20:31

APB先生:现就先生91#的发言，我谈谈我的看法：
一、关于等价关系的定义
1）一般（抽象）定义:设x∈A；y∈A，若关系R满足下列三个条件：(1) xRx(反身性)；（2）若xRy，则yRx(对称性);(3)若xRy且yRZ，则xRZ（传递性）；则称关系R为等价关系。
2）康托尔实数等价关系的定义:
定义：对于任意给定的无论怎样小的正数ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n-b_n\)|< ε，则称\(a_n与b_n\)等价（记为：\(a_n\Longleftrightarrow\)\(b_n\)）。
两点说明
(1)、康托尔实数等价定义是一般定义的具体化。
(2）、康托尔实数等价定义对常数依然适用。如对任给的无论怎样小的定数ε>0，对任意自然数都有|1-\(0.\dot 9\)|<ε，∴\(1\Longleftrightarrow 0.\dot 9\)
二、关于1\(\Rightarrow 0.\dot 9\)与\(0.\dot 9\Rightarrow\)1的问题
1）由1\(\Rightarrow 0.\dot 9\)
由\(1\over 9\)=\(0.\dot 1\)的两端同乘以9得， 1=\(0.\dot  9\)      所以 1\(\Rightarrow 0.\dot 9\)
2)由\(0.\dot 9\Rightarrow\)1
因为\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))=1       所以\(0.\dot 9\Rightarrow\)1  所以  \(1\Longleftrightarrow 0.\dot 9\)。
三、\(\color{red}{再论无限小小数不存在}\)
先生定义的\(0.\dot 0x\) x∈{0、1、2、……9}的无限小小数不存在。这个定义是先生根据对有限的认知构造出来的一种新形数，我认为这种新形数是不存在的。其理由是：从先生的贴文举例看，先生是想在\(0.\dot 0\)的末尾加上一个x；现在的问题是\(0.\dot 0\)有末尾吗？如果有，那么它就与\(0.\dot 0\)是以数字0为循环节的无限循环小数矛盾。如果没有，那么数字x就没存放之处。所以形如\(0.\dot 0x\)的\(\color{red}{无限小小数不存在}\)。先生在点评中说道“如果无穷小小数 0.0……01 不存在，那么形如 0.5999…… 的一切无限小数都不存在。”\(\color{red}{请先生注意：0.0……01是有限数，不是无限小小数。}\)而0.5999……是无限循环小数，它们有本质的不同。
四、在\(0.\dot 9\)和1之间存在无穷多个纯小数是伪命题
先生为了证明\(0.\dot 9\)<1给出了不等式（1）：\(0.\dot 9\)<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 02\)<……<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 09\)。如\(0.\dot 0x\)不存在，则（1）式已表明在\(0.\dot 9\)和1之间不存在纯小数。若\(0.\dot 0x\)存在，则它表示在\(0.\dot 0\)末尾加了一个x。不妨设x前边的0的个数为k，则\(0.\dot 0x\)是一个k+1位纯小数。设\(b_{k+1}=0.\dot 9\)前的k+1位数。则\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 0x\)>\(b_{k+1}+0 .\dot 0x\)>1，所以（1）式非真；事实上，当且仅当\(0.\dot 01\)加在\(0 .\dot  9\)的倒数第二位时才有1=\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)成立。亦即当且仅当\(0.\dot 9\)是有限数时才有\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)=1，这与\(0.\dot 9\)是无限循环小数矛盾。所以，\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)=1不成立。这样我们又再次证明了\(0.\dot 0x\)不存在。由于\(0.\dot 01\)不存在，所以\((0.\dot 01)^2\)、\((0.\dot 01)^3\)、……、\((0.\dot 01)^n\)也就不存在。所以你的不等式\(0.\dot 01\)>\(0.\dot 01)^2\)>\((0.\dot 01)^3\)>……>\((0.\dot 01)^n\)也就无从说起。同时，1=\(0.\dot 01+0.\dot 99\)也未必成立。由于\(0.\dot 9x\) x∈｛1，2，…，9｝不存在，所以你给出的等式只有1=1=\(0.\dot 9\)、2=2=\(1.\dot 9\)、3=3=\(2.\dot 9\)成立，其余等式均不成立。APB先生:\(0.\dot 9\)与1等价是等价的反身性（如1是某个网友的真名，而\(0.\dot 9\)是该网友的网名），而不是把“一个定数变成另一个定数”，1=\(0.\dot 9\)但1≠\(0.\dot 3\),1≠\(0.\dot 4\)≠……至于“ 1 就可以变成 10000”，康托尔实数理论可没有这个本事，先生还是不要危言耸听好了。

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-30 00:25
APB先生:现就先生91#的发言，我谈谈我的看法：
一、关于等价关系的定义
1）一般（抽象）定义:设x∈A ...

elim

楼上引入某种不加释义的形式来与现行数学争议。但可以预见这种东西不能引起学术关注。

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-30 11:33

APB先生，读了先生95楼的宏论，我向先生请教以下几个问题
1)、请问先生如何区分0.0…01与0.0.…02这两个数是无穷小小数，还是有限小数？
2）、请问先生\(0.\dot 99\)的展开式是0.99……99吗？如果不是，那它是不是就是0.999……
3）由先生的永真公式1=\(0.\dot 01\)+\(0.\dot 99\),只能说明在\(0.\dot 99\)与1之间存在无穷多个纯小数，并不能说明在\(0.\dot 9\)与1之间存在无穷多个纯小数。
4)、验证两数等价是不是只需验证两数是否满足等价的定义？如果不是，还要两数等价的定义何用？如某网友的真名与他的网名相对该网友是否等价？
5)、因为1=\(0.\dot 9\)，所以\((0.\dot 9)^2\)=\((0.\dot 9)^3\)=\((0.\dot 9)^4\)=……=\((0.\dot 9)^n\)…=\((0.\dot 9)^{-2}\)=\((0.\dot 9)^{-3}\)=……=\((0.\dot 9)^{-n}\)=\(1^z\)=1，其中n∈N，z∈Z，何来多值一说?

APB先生

早已经释义过了，懒得再啰嗦。

jzkyllcjl

无尽是无有穷尽的意思，康托尔把基本数列定义为实数的定义是错误的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-1-30 01:45
无尽是无有穷尽的意思，康托尔把基本数列定义为实数的定义是错误的。

错在人家没像你那样吃狗屎吗？

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-30 14:26
APB先生，读了先生95楼的宏论，我向先生请教以下几个问题
1)、请问先生如何区分0.0…01与0.0.…02这两 ...