10000以内的质数个数计算方法88888

朱明君 · 发表于 2021-5-25 09:23

重生888@ 发表于 2021-5-24 23:51
1000要11步，还不如1000/2/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31来得快，推出您的算法，不是在做无用功吗？

得不到正确的质数个数，那才叫无用功

重生888@ · 发表于 2021-5-25 11:02

朱明君发表于 2021-5-25 09:23
得不到正确的质数个数，那才叫无用功

普遍求素数个数，不是用根号N以内的素数个数求吗？

天山草@ · 发表于 2021-6-18 19:44

Prime 和 PrimePi 使用稀疏缓存和筛选. 对于较大的 n ， PrimePi 使用的是基于素数密度的渐进估计的

Lagarias Miller Odlyzko 算法，并被转换给出 Prime.

上面这段话是关于美国软件 mathematica 计算软件关于内部实现的一些注释。说的是目前所用的计算素数 (Prime，英语素数的意思) 和

n 以内有多少个素数（PrimePi[n]）所使用的最前沿方法。

费尔马1 · 发表于 2021-7-27 20:25

不会有素数个数的精确公式，如果有，那么就有素数公式了！

一览众山小 · 发表于 2021-8-22 22:08

计算一万以内的素数个数，这是小儿科的算法，
没有什么意思，你来这里显摆显得丢人现眼，没有人看。

朱明君 · 发表于 2021-8-28 21:42

6x-1，6x+1。
(12-1)+30x，(12+1)+30x。
(18-1)+30x，(18+1)+30x。
(30-1)+30x，(30+1)+30x。

朱明君 · 发表于 2022-2-20 21:17

奇质数的平方以内的质数个数算法

[1], 3^2=9,
      第1步，(9+1)/2=5个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(5-2)/3=1,
      5-1=4个质数.
[2], 5^2=25,
      第1步，(25+1)/2=13个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(13-2)/3=3,
      第3步，(13-8)/5=1,
      13-3-1=9个质数.
[3], 7^2=49,
      第1步，(49+1)/2=25个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(25-2)/3=7,
      第3步，(25-8)/5=3, {3+[(5-1)/2]-2}/3=1, 3-1=2,
      第4步，(25-18)/7=1,
      25-7-2-1=15个质数.
[4],  11^2=121，
      第1步，(121+1)/2=61个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(61-2)/3=19,
      第3步，(61-8)/5=10, {10+[(5-1)/2]-2}/3=3, 10-3=7,
      第4步，(61-18)/7=6, {6+[(7-1)/2]-2}/3=2,    6-2=4,
      第5步，(61-50)/11=1,
      61-19-7-4-1=30个质数.
[5],  13^2=169,
      第1步，(169+1)/2=85个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(85-2)/3=27,
      第3步，(85-8)/5=15, {15+[(5-1)/2]-2}/3=5, 15-5=10,
      第4步，(85-18)/7=9, {9+[(7-1)/2]-2}/3=3,    9-3=6,
      第5步，(85-50)/11=3, {3+[(11-1)/2]-2}/3=2, {[(11+1)/2]-2}/3=1, 3-(2-1)=2
      第6步，(85-72)/13=1,
      85-27-10-6-2-1=39个质数.
[6],  17^2=289,
      第1步，(289+1)/2=145个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(145-2)/3=47,
      第3步，(145-8)/5=27,    {27+[(5-1)/2]-2}/3=9, 27-9=18,
      第4步，(145-18)/7=18, {18+[(7-1)/2]-2}/3=6,
                                             {18+[(7-1)/2]-8}/5=2,
                                    18-6-2=10,
      第5步，(145-50)/11=8, {8+[(11-1)/2]-2}/3=3, {[(11+1)/2]-2}/3=1, (3-1)=2，
                                                {8+[(11-1)/2]-8}/5=1,
                                    8-2-1=5，
      第6步，(145-72)/13=5, {5+[(13-1)/2]-2}/3=3, {[(13+1)/2]-2}/3=1, 5-(3-1)=3，
      第7步，(145-128)/17=1,
      145-47-18-10-5-3-1=61个质数.
[7],  19^2=361,
      第1步，(361+1)/2=181个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(181-2)/3=59,
      第3步，(181-8)/5=34,    {34+[(5-1)/2]-2}/3=11, 34-11=23,
      第4步，(181-18)/7=23, {23+[(7-1)/2]-2}/3=8,
                                             {23+[(7-1)/2]-8}/5=3, {3+[(5-1)]/2-2}/3=1, (3-1)=2，
                                    23-8-2=13,
      第5步，(181-50)/11=11, {11+[(11-1)/2]-2}/3=4, {[(11+1)/2]-2}/3=1, (4-1)=3，
                                             {11+[(11-1)/2]-8}/5=1,
                                    11-3-1=7，
      第6步，(181-72)/13=8, {8+[(13-1)/2]-2}/3=4, {[(13+1)/2]-2}/3=1, (4-1)=3，
                                             {8+[(13-1)/2]-8}/5=1,
                                    8-3-1=4
      第7步，(181-128)/17=3, {3+[(17-1)/2]-2}/3=3, {[(17+1)/2]-2}/3=2, (3-2)=1，
                                    3-1=2,
      第8步，(181-162)/19=1，
      181-59-23-13-7-4-2-1=72个质数.
[8],  23^2=529,
      第1步，(529+1)/2=265个奇数, 为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
      第2步，(265-2)/3=87,
      第3步，(265-8)/5=51,    {51+[(5-1)/2]-2}/3=17, 51-17=34,
      第4步，(265-18)/7=35, {35+[(7-1)/2]-2}/3=12,
                                             {35+[(7-1)/2]-8}/5=6, {6+[(5-1)]/2-2}/3=2, (6-2)=4，
                                    35-12-4=19,
      第5步，(265-50)/11=19, {19+[(11-1)/2]-2}/3=7, {[(11+1)/2]-2}/3=1, (7-1)=6，
                                             {19+[(11-1)/2]-8}/5=3, {3+[(5-1)]/2-2}/3=1, (3-1)=2，
                                    19-6-2=11，
      第6步，(265-72)/13=14, {14+[(13-1)/2]-2}/3=6, {[(13+1)/2]-2}/3=1, (6-1)=5，
                                             {14+[(13-1)/2]-8}/5=2,
                                    14-5-2=7，
      第7步，(265-128)/17=8, {8+[(17-1)/2]-2}/3=4, {[(17+1)/2]-2}/3=2, (4-2)=2，
                                             {8+[(17-1)/2]-8}/5=1,
                                    8-2-1=5,
      第8步，(265-162)/19=5, {5+[(19-1)/2]-2}/3=4, {[(19+1)/2]-2}/3=2, (4-2)=2，
                                             {5+[(19-1)/2]-8}/5=1,
                                    5-2-1=2
      第9步，(265-242)/23=1,
      265-87-34-19-11-7-5-2-1=99个质数.

yangchuanju · 发表于 2022-2-21 06:46

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-2-21 06:47 编辑

朱明君发表于 2022-2-20 21:17
奇质数的平方以内的质数个数算法

[1], 3^2=9,

若干百年前，埃氏发现并总结出一种寻找质数的方法——埃氏筛法。
时至今日，早已进入信息时代，朱先生又捡起老主宗的筛法求质数，肯定不会错呀。
请问朱先生1亿的平方内有几个质数？需用几步求出？

朱明君 · 发表于 2022-2-21 07:13

yangchuanju 发表于 2022-2-20 22:46
若干百年前，埃氏发现并总结出一种寻找质数的方法——埃氏筛法。
时至今日，早已进入信息时代，朱先生 ...

我的方法是用埃氏筛法计算出正整数x以内的所有合数的个数y，x-y=正确的质数个数，

朱明君 · 发表于 2022-2-21 14:05

正确的质数个数计算方法

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10000以内的质数个数计算方法88888

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