1,x 为整数, a, b, c, d 为正整数。
\(\ \ \displaystyle\prod_{k=x}^{\infty}\frac{a+\big(\frac{b}{b+c}\big)^{k-d}}{a+\big(\frac{b}{b+c}\big)^{k}}=\prod_{k=x-d}^{x-1}\bigg(1+\frac{b^k}{a(b+c)^k}\bigg)\)
2, x 为整数, a, b, c, d 为正整数。
\(\ \ \displaystyle\prod_{k=x}^{\infty}\frac{a+\big(\frac{b}{b+c}\big)^{k}}{a+\big(\frac{b}{b+c}\big)^{k+d}}=\prod_{k=x}^{x+d-1}\bigg(1+\frac{b^k}{a(b+c)^k}\bigg)\)