ABCD 中，∠B=∠D=60°,∠C=90°,AD=2AB=2，M,N 在 BC,CD 上，∠MAN=60°,求 minΔAMN

doletotodole · 发表于 2021-1-1 07:41

一道几何题, 一大早想了半天, 想不出头绪, 求大神...

uk702 · 发表于 2021-1-1 11:35

本帖最后由 uk702 于 2021-1-1 12:26 编辑

我只会求最大值（竟没用到 ∠MAN=60°）。

波斯猫猫 · 发表于 2021-1-1 12:29

本帖最后由波斯猫猫于 2021-1-1 12:59 编辑

思路：设∠AMB=θ，则∠AND=150°-θ. 设AM=x，AN=y，则x=sin60°/sinθ，y=2sin60°/sin(150°-θ).
所以△AMN的面积s=xysin60°/2=3√3/【8sinθsin(150°-θ)】=3√3/【4sin(2θ-60°)+2√3】.

elim · 发表于 2021-1-1 12:34

elim · 发表于 2021-1-1 13:10

天山草@ · 发表于 2021-1-1 16:50

本帖最后由天山草@ 于 2021-1-1 23:28 编辑

doletotodole · 发表于 2021-1-2 04:55

uk702 发表于 2021-1-1 11:35
我只会求最大值（竟没用到 ∠MAN=60°）。

好思路, 神奇,学习了.

doletotodole · 发表于 2021-1-2 04:58

波斯猫猫发表于 2021-1-1 12:29
思路：设∠AMB=θ，则∠AND=150°-θ. 设AM=x，AN=y，则x=sin60°/sinθ，y=2sin60°/sin(150°-θ).
所以 ...

谢谢, 这个思路解法现在很多中学生都搞不定了, 我记得我以前高中年代, 这种三角计算都是小儿科, 现在三角计算感觉被高考削弱了.

doletotodole · 发表于 2021-1-2 05:03

elim 发表于 2021-1-1 13:10

谢谢e老师.

doletotodole · 发表于 2021-1-2 05:04

天山草@ 发表于 2021-1-1 16:50

谢谢. 图像还倒过来了, 哈哈.
我一直思考纯几何方法, 就是旋转不过来, 也构造不出什么等比例转换, 头疼.

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ABCD 中，∠B=∠D=60°,∠C=90°,AD=2AB=2，M,N 在 BC,CD 上，∠MAN=60°,求 minΔAMN

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