这样求极限 lim(x→∞)(1+1／x)^(x^2)／e^x 为啥是错的？

elim · 发表于 2020-12-25 09:24

跟某'教科书?'上推演曲线积分公式的错误一样, 把一个极限拆分成数个极限先后进行. 没有合法性论证.

wangyangke · 发表于 2020-12-25 09:54

本帖最后由 wangyangke 于 2020-12-25 02:02 编辑

受教了。不过，还是迷糊，不知为什么，，，

elim · 发表于 2020-12-25 10:29

其实就是乱来. 要知道为什么有人乱来是很难的. 下面是正确的计算
\(\dfrac{(1+\frac{1}{x})^{x^2}}{e^x}=e^{-x+x^2\ln(1+\frac{1}{x})}=e^{-x+x^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+O(\frac{1}{x^3}))}\to e^{-\frac{1}{2}}\;\small(x\to\infty)\)

wangyangke · 发表于 2020-12-25 10:55

谢谢您！

luyuanhong · 发表于 2020-12-25 11:01

永远 · 发表于 2020-12-25 12:40

luyuanhong 发表于 2020-12-25 11:01

陆老师好，你帖子中说按照求极限法则，是不允许的。极限法则有很多，请问你这个极限法则具体指哪一个？？？

luyuanhong · 发表于 2020-12-25 12:51

永远发表于 2020-12-25 12:40
陆老师好，你帖子中说按照求极限法则，是不允许的。极限法则有很多，请问你这个极限法则具体指哪一个？ ...

求极限的法则有很多，但是其中没有一条法则是说：可以先求式子中一部分的极限，再求整个极限。

这种做法不在允许的法则之中，同时又有反例指出这样做会发生错误，这就足以说明全部问题了。

doletotodole · 发表于 2020-12-25 19:21

这个题目经典, 记得老师说过这种幂指函数一定要用Log把x2弄下来.

永远 · 发表于 2020-12-26 00:45

luyuanhong 发表于 2020-12-25 12:51
求极限的法则有很多，但是其中没有一条法则是说：可以先求式子中一部分的极限，再求整个极限。

这种做 ...

陆老师好，那这个为啥就可以先后求极限了呢

能否科普一下相关基础理论知识，可以吗？？？

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