为什么函数中, x和f(x)必须一一对应

doletotodole

这个问题一直搞不懂, 因为很多类似函数的图形, 例如圆, 不是这样的.
难道圆的图像不能用函数表示? 只能表示一部分?

求大神解惑.

elim

建议搞一套理科数学分析的教程， 北大张筑生【数学分析新讲】，或吉大，科技大的数学分析。系统地复习一下数学分析。

如果单想对函数释疑， 看看百度百科。函数不要求一一对应，一般要求一个 x 只对应一个 f(x) 值。 反之尽然，
\(f(x) = x^2, \;\; \pm a\mapsto a^2\)

xfhaoym

函数有初等函数与高等函数。初等函数的定意在中学时就学过。园等就不是初等函数，因为变量与自变量不是一，一对应的关系。有些同学没好好理解函数的定义，把方程当函数看。

doletotodole

xfhaoym 发表于 2020-12-11 16:58
函数有初等函数与高等函数。初等函数的定意在中学时就学过。园等就不是初等函数，因为变量与自变量不是一， ...

就是不懂来龙去脉, 因为一些参考书直接给出结论 "椭圆不是函数图像", 然后楼上又说函数有初等和高等之分, 那到底是怎么回事?

就算初中学二次函数都会严谨地说一声, "在实数范围内" 无解之类的.

doletotodole

elim 发表于 2020-12-11 13:48
建议搞一套理科数学分析的教程， 北大张筑生【数学分析新讲】，或吉大，科技大的数学分析。系统地复习一下 ...

谢谢e老师的推荐.

elim

数学概念在不同的书著中或教师那里还是会有所不同的。但是压倒性多数的理解还是明确的，

数学到了以集合论为基础的层次，函数的概念一方面扩展到了映射，另一方面其单值性更明确了。

多值函数被局部化，分支化加以处理和研究。

永远

人教版数学关于函数的定义，初中一个样，高中一个样，到大学又不一样了，每个阶段都不一样。

elim

永远 发表于 2020-12-11 08:12
人教版数学关于函数的定义，初中一个样，高中一个样，到大学又不一样了，每个阶段都不一样。

要到集合论阶段才行。数学毕竟不像计划生育政策那么与时俱进。

doletotodole

elim 发表于 2020-12-11 23:04
数学概念在不同的书著中或教师那里还是会有所不同的。但是压倒性多数的理解还是明确的，

数学到了以集合 ...

明白了, e老师说的就是现在高中的定义, 应该也是考研数学的定义, 就是集合加上一一映射.
至于为什么, 看来高度不够无法理解了.

elim

不是一一映射, 而是单值映射.