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试证:lim(n→∞)[∑(k=A,n)1/k-∑(k=A,n/A)1/k]=ln(A)

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发表于 2020-12-2 20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
\(\displaystyle试证:\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=A}^{n}\ \frac{1}{k}-\sum_{k=A}^{n/A}\ \frac{1}{k}\bigg)=\ln(A)\)
发表于 2020-12-3 10:54 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2021-1-12 13:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-1-12 14:01 编辑


\(\displaystyle1,试证:\sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{k}-\sum_{k=A}^{\infty/A}\frac{1}{k}\equiv\sum_{k=1}^{A-2}\ \frac{k}{(A-1)(A-1-k)}+\ln A\)
\(\displaystyle2,试证:\sum_{k=2}^{\infty/A}\frac{1}{k}-\sum_{k=A}^{\infty}\frac{1}{k}\equiv\sum_{k=1}^{A-2}\ \frac{k}{(A-1)(A-1-k)}-\ln A\)
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