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向量 a,b,c 满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,a-c 与 b-c 夹角为 60°,求|c|的最大值

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发表于 2020-11-25 10:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wintex 于 2020-11-28 06:36 编辑

請問向量
发表于 2020-11-25 12:47 | 显示全部楼层
好题! 答案:2
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 楼主| 发表于 2020-11-25 13:45 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-11-25 12:47
好题! 答案:2

請問有過程嘛,最小值是多少,謝謝老師。
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发表于 2020-11-25 14:46 | 显示全部楼层
最小值是 1.  这么好的题目舍不得做。
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发表于 2020-11-25 17:09 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:



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謝謝陸老師  发表于 2020-11-28 06:27
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 楼主| 发表于 2020-11-25 18:14 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-11-25 17:09
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:

請問最小值怎麼得到
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发表于 2020-11-25 23:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-11-25 08:11 编辑

关于\(A,B,C\)所在的平面的法线,\(\overline{AB}\)的中点,中垂线以及过\(A,B\)的直线可建立一个新坐标系,
使得\(A,B\)的新坐标是\((\mp\frac{\sqrt{3}}{2},0,0),\;C\)的新坐标是\((\cos\theta,\frac{1}{2}+\sin\theta,0)\;(\frac{\pi}{6}< \theta< \frac{5\pi}{6})\),
旧原点\(O\)的新坐标是\((0,\frac{1}{2}\cos t, \frac{1}{2}\sin t)\). 故\(|\mathbf{c}|^2=\cos^2\theta+(\frac{1}{2}+\sin\theta-\frac{1}{2}\cos t)^2+\frac{1}{4}\sin^2 t\)
\(=\frac{3}{2}-(\frac{1}{2}+\sin\theta)\cos t+\sin\theta.\) 可见\((t,\theta)=(\pi,\pi/2)\) 时\(|\mathbf{c}|\)达到最大值\(2\).\(t=0\) 时\(|\mathbf{c}|\)达到
最小值\(1.\)

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謝謝老師  发表于 2020-11-28 06:34
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发表于 2020-11-26 23:41 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2020-11-25 18:14
請問最小值怎麼得到




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101-300  发表于 2020-11-28 06:35
謝謝陸老師  发表于 2020-11-28 06:35
謝謝陸老師  发表于 2020-11-28 06:27
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