|
本帖最后由 elim 于 2020-11-25 08:11 编辑
关于\(A,B,C\)所在的平面的法线,\(\overline{AB}\)的中点,中垂线以及过\(A,B\)的直线可建立一个新坐标系,
使得\(A,B\)的新坐标是\((\mp\frac{\sqrt{3}}{2},0,0),\;C\)的新坐标是\((\cos\theta,\frac{1}{2}+\sin\theta,0)\;(\frac{\pi}{6}< \theta< \frac{5\pi}{6})\),
旧原点\(O\)的新坐标是\((0,\frac{1}{2}\cos t, \frac{1}{2}\sin t)\). 故\(|\mathbf{c}|^2=\cos^2\theta+(\frac{1}{2}+\sin\theta-\frac{1}{2}\cos t)^2+\frac{1}{4}\sin^2 t\)
\(=\frac{3}{2}-(\frac{1}{2}+\sin\theta)\cos t+\sin\theta.\) 可见\((t,\theta)=(\pi,\pi/2)\) 时\(|\mathbf{c}|\)达到最大值\(2\).\(t=0\) 时\(|\mathbf{c}|\)达到
最小值\(1.\) |
|