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为什么有不等式 |(xn±yn)-(a±b)|≤|xn-a|+|yn-b|?

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发表于 2020-11-24 00:05 | 显示全部楼层 |阅读模式


如上方红框中截图所示,yn 和b前面都有正负号。应该如何判断这种情况?按多种情况考虑?例如yn+b;-yn+b;yn-b;-yn-b?红框中的不等式怎么就天然成立了?
《数学分析新讲》第一册(张筑生)P62

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2020-11-24 19:14 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2020-11-24 19:47 | 显示全部楼层

谢谢lu老师回复。
经过这一步变换
只剩下yn-b 和  -yn+b 。那么yn+b和-yn-b为什么不包括在其中呢? 当然从后面讨论不等式的角度看,后两种情况已经包含在前两种情况当中了。但是截图中这一步,仅仅是等号。难道不需要列出后两种情况么?

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发表于 2020-11-24 23:16 | 显示全部楼层
在数学中,有这样的规定:

如果同一个式子中有多处出现“±”,那么,这些“±”,或者同时都为 “+”,或者同时都为“-”,

不可以有一些“±”为“+”,有一些“±”为“-”。

点评

明白了。谢谢lu老师  发表于 2020-11-24 23:54
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