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sinh(x) 在 x=0 的泰勒级数展开式是怎么求出来的?

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发表于 2020-11-22 06:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
sinh(x) 在x= 0 的泰勒展開式是怎麼求出來的
发表于 2020-11-22 12:37 | 显示全部楼层
\(\displaystyle\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{x^n-(-x)^n}{n!}\big)=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}\)

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謝謝老師  发表于 2020-11-23 10:40
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 楼主| 发表于 2020-11-22 21:09 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-11-22 12:37
\(\displaystyle\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{x^n-(-x)^n}{n! ...


第二個等號怎麼到第三個等號,請問老師。
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发表于 2020-11-22 22:59 | 显示全部楼层


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謝謝老師  发表于 2020-11-23 10:42
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发表于 2020-11-23 01:30 | 显示全部楼层
Taylor 定理的证明解释了一般解析函数是怎么展开成Taylor 级数的。我对主贴的问题的解法就不重复 Taylor 定理了, 而是把所论函数表达成已知其Taylor 展开式的函数的代数组合,将相应的展开式代入并化简成一个幂级数,后者恰为所求。

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謝謝老師  发表于 2020-11-23 10:40
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