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令 an={√(n^2+1)},其中 {x} 表示 x 的小数部分,求 lim(n→∞)nan

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发表于 2020-11-20 09:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2020-11-20 10:42 | 显示全部楼层
\(a_n =\sqrt{n^2+1}-\lfloor\sqrt{n^2+1}\rfloor=\sqrt{n^2+1}-n=\large\frac{1}{n+\sqrt{n^2+1}}\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n}{n+\sqrt{n^2+1}}}=\small\frac{1}{2}\)
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发表于 2020-11-20 13:46 | 显示全部楼层
楼上 elim 的解答很好!已收藏。
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 楼主| 发表于 2020-11-20 17:18 | 显示全部楼层
elim老师这种写法不太大众化,可以这样:

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