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在ΔABC中,作AD⊥BC,垂足为D,作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,求证:B,E,F,C四点共圆

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发表于 2020-11-20 06:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
求大神指点.

看到一道题, 让我想起了困惑多年的共圆是否可以导角求证.

我记得四边形对角和 180度, 那么四点共圆, 证明方法我只查到反证法, 没有看到直接证明的方法. 老感觉反证法无法体现证明的本质,就像无理数的证明都是用反证法一样.

如图, 能否用导角之类的方法直接证明 角C=角AEF? 也就是不用AEDF共圆来证明?

想了半天, 脑子疼.



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发表于 2020-11-20 13:35 | 显示全部楼层

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发表于 2020-11-20 13:49 | 显示全部楼层
楼上 Ysu2008 的解答很好!已收藏。
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 楼主| 发表于 2020-11-21 12:56 | 显示全部楼层

谢谢.
不过我是想知道不用ADEF共圆,如何证明? 难道要用最原始的外接圆? 直接导角能导出来么?
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发表于 2020-11-21 17:15 | 显示全部楼层
没搜索到导角是什么。
书上怎么证明四点圆的那个定理,我已经忘了。不使用反证法,可以如下:
ABCD,A和C和为180,先做ABD外接圆O,连接OA,OB,OD,在弧BCD上任取一点P,连接PB,PD,很容易证明角A+P=180,余略。
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