jzkyllcjl【施篤兹O.Stolz定理中的公式及其使用意义】与hxl268 的最小正数论文同谬

jzkyllcjl

那么，请你按照你的a(n) 定义，按照你对使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的认识，计算一下
B（n）=(na(n)-2)/ln n 的极限是什么？

elim

Stolz 定理断言，若 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\dfrac{(n+1)ln(1+a_n)-na_n}{\ln(n+1)-\ln n}\) 存在，因为\(\ln n\)
单调趋于无穷，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{na_n}{\ln n}\) 必存在且两者相等。我们知道后一个极限等于 0
因为分子有界(其实是无穷小).  注意定理并不保证差商的极限的存在性。
\(\because\;\;(n+1)a_{n+1}-na_n=(n+1)(a_n-a_n^2/2+O(a_n^3)-na_n\)
\(=a_n-(na_n)a_n/2+a_n^2/2+O(a_n^3)=a_n((2-na_n)/2+O(a_n))\),
\(\ln(n+1)-\ln n=\frac{1}{n}\ln(1+\frac{1}{n})^n\),
\(\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)a_{n+1}-na_n}{\ln(n+a)-\ln n}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n((2-na_n)/2+O(a_n))}{\frac{1}{n}\ln(1+\frac{1}{n})^n}\)
\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{na_n((2-na_n)/2+O(a_n))}{\ln(1+\frac{1}{n})^n}=\frac{2(0/2+0)}{\ln e}=0\)
恰如 Stolz 定理所言， 差商极限存在时，原极限也存在，两者相等。

elim

jzkyllcjl 对 Stolz 定理的错误认识，反映了他的数学观和数学方法论都是不可理喻的，荒谬的。也反映了他的数学能力惊人的低下。若他不戒吃狗屎，绝无改观的可能。

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-11-22 16:05
Stolz 定理断言，若 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\dfrac{(n+1)ln(1+a_n)-na_n}{\ln(n+1)-\ln n} ...

你的解答不是我提出的题目，我说的题目的分子是(na(n)-2)。

elim

分子是 \(na_n-2)\) 的差分与我的解答是一样的. 笨蛋.

jzkyllcjl

第一，你这个计算可以，但你用了(na(n)-2)的极限为0的 条件。这个极限不用你的方法可以很简单的看出了。
第二， 你说的Stolz 定理所言， 差商极限存在时，原极限也存在，两者相等。对A（n） 不成立。

elim

我用了 (\na_n \to 2\), 我本来就不需要作你要求的那些计算, 我只是证明 Stolz 定理没有问题. 至于你对 A(n) 不能用 Stolz 的胡扯, 没人认可. 你的不可救药我并不在乎. 另外, 就是不用 Stolz, 我还是得到了一样的结果. 你准备狗屎吃到死的决心, 大家都是知道的.

jzkyllcjl

第一，你的计算是多余的，事实上，根据na(n)-2的极限为0的结果，根本不需要使用你的这个计算，立即得到B（n）的极限为0。
第二，更重要的是：你对施笃兹公式应用的认识与计算，造成了他前一节A（n）与τ（n） 极限值的错误计算。所以你对施笃兹定理的认识是错误的。

elim

我的那些计算是你要做的．你想找Stolz 的漏洞没得逞而已．我的分析不使用和使用Stolz 定理都得出正确一致的结果．“全能近似破产”其实是注定的．我的例子比较说明问题．

elim

jzkyllcjl 的问题是尊重狗吃屎的事实因而长期实践吃狗屎，弄残了脑袋．