地图四色猜想成立的直接证明和地图染四色的直观验证。

沟道效应 · 发表于 2020-11-11 20:09

本帖最后由沟道效应于 2020-11-11 13:49 编辑

地图四色猜想成立的直接证明和地图染四色的直观验证。

      一，前言。
本文本格式网文，是将2020年4月12日发布于本论坛的网文《可图示的地图四色可染的
直接证明和直观验证》，进行再简化的版本。
所谓地图，本文特指同权辖（例如村、县、省、国）的行政区划地图而已。因此，所谓
地图四色猜想，当然也就含盖在本文的论述之中。统称地图的同权辖单位为地域，那么，这
个地域之义就较广义了——可以代表村、县、省，当然也可以代表国。所以，原地图四色猜
想是很狭义的——只研究一国与多国之间的色区划关系。而且，最初去研证猜想的人，无我
们中国人的易学思维理念，只能画蛇添足地屏蔽了地域的边界线——实际是回避了“地域构
形”存在着全邻三地域和全邻四地域这一不可否定的事实——用所谓诸多“点构形”，可以
通过“二色相间点链着色”法则，臆想性地搞出多条二色相间的染色链和所谓换色技术，证
明这些“点构形”的点，是可进行四色染区划的，从而企图间接地证明地图四色猜想成立。
这一忽悠性地伪证道路，后来竞成了国际主流数学界唯一通行的正统研究方法。一个多世纪
以来，这个“正统方法”并未结出实在的果子，但是，中国的那些崇洋媚外的假洋博士们，
仍在不停地大声叫卖——意在压制创新方法的产生！
但是，世界进入到21世纪，上述所谓“二色相间点链着色”“正统方法”，终于被中国
的民间学者周明祥给踢翻了！2007年9月21日，[科技咨询导报]刊登了《地图上作四边形
用四个角点染色的延传研究》！该文用全新的方法，直面原生态地图的诸多构形，直接地给
出了证明，并附出了一幅很有直观性的原生态的色码验证地图！12年来，虽然，有不少崇
洋媚外的好汉在攻击它，但是，他们却无法否定它！为让更多的数学人了解这一成果，沟
道效应为将“作四边形用四个角点染色”的实际意义，是区划地图上的地域成“四地域三
色板块”这一隐形核心，明确地直观地详细表述出来，而特作本网文。为此，本网文首先
将一幅具有83个地域的文本格式全息四色码示意的四色染地图，发布在此。冠名
图一：
——用色码标注的全息83地域“四地域三色板块”有序集合形成的四色染区划图↓
∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣∕￣￣￣￣∕￣￣﹨￣￣￣￣∕￣￣﹨
∣ 1⊕  ∣83＊ ∣ 82⊕ ﹨ 81◆  ∕￣￣￣﹨ ＊71 ∣ ⊕70 ﹨ ◆69 ∣68＊  ∣
∣       ∕＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿∣ ⊕72 ∣    ∣    ∣    ∣    ∣
∣＿＿＿ ∕    ∕﹨       ﹨       ﹨＿＿＿∕￣￣￣∣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣∣
∣    ∕ 2◆ ∕  ﹨  ◆80 ﹨＊79    ∣  73◆    ﹨ 66＊ ﹨ 67⊕ ∣
∣＊5  ∕￣￣∕3※  ﹨       ∣       ∣       ∕￣￣∕￣￣﹨ ﹨       ∣
∣ ∕4⊕  ∕  ∕￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣∧￣￣￣￣﹨74⊕∣65※ ∣￣￣∣￣￣  ∣
∣ ∕    ∕  ∕  10⊕ ﹨※78 ＿＿＿＿∕ ﹨       ﹨ ﹨    ∕    ∣＊61 ∣
∣  ∕    ∕  ∕ ＿＿＿ ﹨  ∣◆77  ﹨ ﹨       ﹨＿∕￣￣    ∧    ∣
∣￣￣∣￣￣﹨∕  ∕11※∧ ﹨ ﹨    ∣76⊕﹨75＊    ﹨  ◆64 ＿＿∕  ﹨ ＿＿∣
∣ ∣ 9＊ ∣  ∣ ∕  ﹨ ﹨￣￣￣￣￣﹨ ﹨    ∣    ∕  ∣※62 ∕ ∣
∣ ∣    ∣￣∣￣∣12＊∣  ∣ 41＊    ﹨  ∧＿＿＿∧＿＿∕    ﹨＿∧60⊕ ∣
∣ ∣￣￣∣  ∣ ﹨  ∕  ∕ ￣﹨￣￣﹨ ∨          ﹨＊63 ∕ ﹨ ∣
∣◆6 ∣※8  ∣ ﹨⊕13∨ ￣∕ ∕◆39 ∣ ∣42※  ＿＿＿＿﹨＿＿∣59◆  ∣＿∣
∣ ∕    ∣    ￣￣￣  ∕ ∕  ＿＿∣ ∣    ∧    ﹨  ﹨ ﹨＿＿∕ ∣
∣￣￣﹨    ∣◆14       ∕40※∕ ∕ ∕ ￣∣ ∕  ￣﹨ ﹨ ﹨58⊕∣ ﹨ ∣
∣    ∣￣￣∣￣￣∣￣￣﹨￣￣￣  ∕※38∕ ∕ ￣∣43⊕∣44＊∣ ﹨ ∕  ∣ ∣
∣＊7  ∣◆16∣＊15∣    ∣    ∣ ∕ ∣ ∣ ∣ ∣  ∣￣ ∕ ∣
∣    ∣ ∣ ∣    ￣￣￣￣￣￣    ∣ ﹨＿ ∕＿＿∕ ∣57※∣＊56 ∣
∣    ∣ ∣ ∣ ∕￣﹨  ⊕37          ∧ ◆45          ∕￣￣∣￣￣∣
∣￣￣ ∣￣￣﹨＿∕￣∣    ￣∣￣￣￣∨￣￣ ﹨＿＿＿＿＿＿＿＿∕⊕55 ∣    ∣
∣18⊕ ﹨17※  ﹨ ∣35＊ ∕ 36※ ∕＊29    ∣    ※46    ﹨    ∣◆54 ∣
∣    ﹨    ﹨ ﹨＿＿∕＿＿＿∕ ∕￣﹨ ﹨＿＿＿＿＿＿＿∧ ＿＿∣＿＿∣
∣       ﹨    ∣34◆       ∣ ∕⊕30∣ ∕28⊕ ∣＊47 ∣52◆ ∣＊53 ∣
∣￣￣￣￣﹨ ＿∣＿＿＿＿＿＿＿∣＿∕    ∕＿ ∣    ∣    ∣    ∣    ∣
∣19◆    ∨ ﹨ ﹨＊32 ∣    ﹨＿ ∕ ∧＿＿＿∣＿＿∕＿＿＿∕＿＿＿∣
∣          ﹨    ﹨33※﹨ ∣※31       ＿∕  27＊ ∣  ※48 ∣  51 ⊕ ∣
∣             ﹨22⊕﹨    ﹨ ∣       ∕          ∣       ∣       ∣
∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣∣￣￣￣∣
∣20⊕ ∣ 21＊ ∣23◆    ∣24⊕       ∣ 25◆ ∣  26⊕  ∣49＊  ∣50◆  ∣
∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿∣＿＿＿∣
——导读：图中的“※◆＊⊕”四种符号俗称色码，表示所在地域被染的颜色，色码所傍
的1、2、3、4，… ，82、83俗称地域的有序编号。其中，能被4整除的编号地域所居其
前的四个地域，就是同一组“四地域三色板块”。例如21＊22⊕23◆24⊕所表示的，就是
图一中的第6组“四地域三色板块”。

      二，发现四地域染外露色的共性，证明地图四色猜想成立。
证明提要。地图四色可染，实际是中等数学之排列乘法公式（在4种元素中取2、3种
可得8或24个排列）的一则应用问题。故其核心是，只要发现了任意四地域构形，染外露
色的共性是：外露色不多于3种。那么，就是确证了地图四色猜想成立，是一条数学定理。
以文本格式图一为参考，名其图上用某些线段（∧∕﹨＿∣￣∨）围成的一个含有色码
和有序编号的一个独立图形，就表示的是一个地域。例如图中就有文本格式二地域描绘为↓
＿＿＿＿
∧    ﹨
∕  ￣﹨ ﹨
∣ 43⊕∣44＊∣
∣    ∣ ∣
﹨＿ ∕＿＿∕它们就是图一的43⊕和44＊两个相邻地域的形状和色相的描述。
为了配合识别文本格式地图，本文特给出如下定义。
定义1。有一条边界线相连接的二地域，是二相邻地域；只有一个点相连接的二地域，
是二顶隔地域（例如图一中的52◆与◆54，＊53与57※就是两对二顶隔地域，），否则，就
是二相隔地域。对二相邻地域和二顶隔地域而言，本文又称它们是相互能连通的地域。
定义2。名地图上相互能连通的三或四个地域，是三、四地域构形。
定义3。三、四地域构形中，若有某地域与构形外的地域无邻接关系，就是构形的内藏
地域，其所染颜色名内藏色；相反，它就是构形的外露地域，其所染颜色名外露色（例如图
一中的42※43⊕44＊◆45就是一组“二包二藏、外露二色构形”，其中的42※◆45就是其
外露地域，43⊕44＊就是其内藏地域）。
据定义2、3本文就可把地图上无限之“四地域构形”，区划成两种共计五类构形——它
们的外露色皆不大于3种。并可分别图示为下述“文本格式”图形。
第一种：无内藏、四地域构形——
1，“四链条列”外露二色构形↓ 2，“二对顶座”       3，“三邻贴一隔”
                                 外露二色构形↓             外露三色构形↓
∣￣￣￣∕￣﹨￣￣￣∕￣￣﹨    ＿＿＿＿＿＿＿          ∕￣￣￣﹨￣￣￣￣∣
∣ ◆1 ∣2＊  ﹨3◆ ∣4＊  ∣ ∕    ∣ ﹨          ∣9※ ∧    ∣
∣    ∣    ∣ ∣ ∕ ∣＊5 ∕◆8  ∣       ∣＿＿＿∕ ﹨ ◆12∣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣    ∣＿＿＿∣＿＿＿∣       ∣    ∣ ﹨ ∣
                              ∣    ∣ ＊7  ∣       ∣◆10 ∣＊11 ﹨  ∕
                              ∣◆6  ∕    ∣          ﹨ ﹨    ∨
                              ￣￣￣￣￣￣￣￣             ￣￣￣￣￣￣￣
第二种：有内藏、四地域构形——
4，二包二藏、外露二色构形：          5，三包一藏、外露三色构形：
  ∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨                         ∕￣￣￣∕￣￣﹨
∕＊13  ＿＿＿＿    ﹨                      ∕＊17  ∕       ∣
∕    ∕﹨内藏 ﹨    ﹨                   ∕    ∕￣﹨ ⊕18∣
∣    ∕ ﹨⊕14 ∣ ∣                   ∣    ∕内藏﹨ ∣
∣＿＿∕◆15 ﹨ ∕＿＿ ∣                   ∣＿＿∕◆19 ∕＿＿∣
∣ ﹨  内藏 ﹨∕    ∣                   ∣ ﹨＿＿∕ ∕
∣16※  ￣￣￣￣    ∕                   ∣20※          ∕
﹨                   ∕                      ﹨             ∕
  ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣                         ￣￣￣￣￣￣￣

据以上五类四地域构形，地图四色猜想成立为定理，就得到了一个初等数论证明。
定理1。地图上任意四地域皆外露三色可染，铸成地图四色可染。
证明：无论地图上有多少地域，当我们从中任意提出一组四地域构形来染色时，它们无
非就只能是上述五类外露二或三色可染的一个构形。如此，当我们任意给出四种颜色去选择
三种对四地域构形进行染外露色时，据排列乘法公式，从4种元素中取2、3种可得8、24
种排列。这就表明：将四地域构形进行染色，起码有8、24种方案将其染成外露2、3色，
尚剩余有2或1色，可作为染内藏色之需，而无动用第5种颜色之可能；且内藏色又可作为
下一组四地域染外露三色的起染色，使染色程式能无限延传。据以上证词，定理得证。

   三，创立四地域三色板块和线性连通法则，验证地图四色可染。
定义4。由图一所揭示之三地域构形，可归纳为三类构形，其“文本格式”可图示为：
1，“三链条列”三色构形    2，“三互邻座”三色构形 3，“二包一藏”三色构形
∣￣￣￣∕￣﹨￣￣￣∣       ∕￣￣￣﹨                ∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ ◆1 ∣2＊ ﹨ 3⊕ ∣    ∣9⊕    ∧             ∕ ∕￣￣﹨⊕18 ∣
∣    ∣    ∣ ∣    ∣＿＿＿∕  ﹨          ∣＿＿∕◆19 ∕＿＿＿∣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣       ∣    ∣＊11﹨       ∣ ﹨＿＿∕       ∣
                           ﹨◆10 ∣ ∕          ﹨20＊             ∕
                              ￣￣￣￣￣￣             ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
为此，本文特名该三个构形，是“四地域三色板块座”
定义5。对定义4所指之“四地域三色板块座”而言，在其任意二地域边界线外纳进
“一大地域”组合成四地域构形，就名它们是“四地域三色板块”。—— 这是因为，对
“四地域三色板块座”而言，前述纳进的“一大地域”总是与“四地域三色板块座”的一
个地域是相隔的，故可染相同色而得组合成四地域构形后，仍然是三色的而可得定义正名
——“四地域三色板块”。
定理2。“有内藏、四地域构形”皆可肢解出“四地域三色板块座”的“三互邻座”构
形，使与“有内藏、四地域构形”外的一个地域结合成“四地域三色板块”构形。
证明：“有内藏、四地域构形”就只有“二包二藏、外露二色构形”和“三包一藏、外
露三色构形”两种。然前者的一外包与二内藏，或后者的二外包与一内藏，本质上就是一
个“四地域三色板块座”的“三互邻座”构形，故它们与构形外一地域结合，就必然得一
个定义性的“四地域三色板块”构形。证毕。
据定理2，本文就有：把地图区划成“四地域三色板块”集合图的延传程式了——首先
我们可以将地图边缘的某一地域，先确定其有序序数号为1，然后选择出第一组“四地域三
色板块”的四个地域，在确定其三个色码后，再确定地域有序序数号，顺次为1、2、3、4。
接着，我们就可以选择与地域有序序数号4相邻的某一地域，先编其有序序数号为5，然后
选择出第二组“四地域三色板块”的四个地域，在确定其三个色码后，再确定地域有序序数
号，顺次为5、6、7、8。… 。值得注意的是，在这种区划“四地域三色板块”的染色过程
中，每一组“四地域三色板块”的第四个地域，不能与“有内藏、四地域构形”的外露地域
相邻为前题；否则，将无法得到下一组“四地域三色板块”的构造！其解决的办法，就是改
用前“四地域三色板块”拟选择的“第四个地域”（即与“有内藏、四地域构形”的外露地
域相邻的那个地域），作为下一组“四地域三色板块”的首个地域；相对应，则必须另外选
择一个地域作为前“四地域三色板块”的第四个地域。解决了这个值得注意的难题，那么，
“四地域三色板块”集合图的延传程式，就能延传到验证终结。如此，本文就有了最后一条
定理是
定理3。地图皆可区划成“四地域三色板块”集合图，而呈现为四色。
证明：任何一张有4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个无限地域的原始地图上，
在所有地域中各取一个点，据定义5和定理2去赋予有序序数号后，皆可从序数号1起，
以四点为一段。即顺次依“1、2、3、4 ，5、6、7、8，… ，4n-3、4n-2、4n-1、4n”，
先把4n个点（代表着4n地域），区划并染成为n个“四地域三色板块”，并串联在一条连
通曲线上。如此，4n个四点构成的n个板块集合染色后，得微观上板块是三色的，宏观上
集合却是四色的；而地图上即或还有R（∈1、2、3）个剩余点，却不会有超越外露三色染
的性质。——从而得用“四地域三色板块”区划地图染色的结果，地图表现为“四地域三
色板块”集合图，而呈现出四色。证毕。

为直观计，本文特在此给出一幅有18地域成5组“四地域三色板块”的色码染色图系
列版本，供网友们评审：
一．保持地域色码不变，改变地域顺序号的四个版本——1
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ 2＊＿＿＿＿＿ ﹨ 1◆    ∣ 12⊕                         ∣
∣ ∣       ∧ ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕ ﹨    ﹨    ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※ ∣    ∣
∣ ∣    ∕    ∣    ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4⊕ ∣    ∣ 11 ⊕  ﹨             15◆       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣※5 ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※ ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆6       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17  ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 8◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕7 ∣             ∣       ∣                ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域色码不变，改变地域顺序号的四个版本——2
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣    ＿＿＿＿＿ ﹨◆11    ∣ 12⊕                         ∣
∣ ∣       ∧    ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨ ＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕ ﹨       ﹨ ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※  ∣    ∣
∣ ∣    ∕    ∣       ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4⊕ ∣       ∣ 10 ⊕ ﹨             15◆       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕    ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣2※    ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣ 9※ ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆1       ∣ 5 ＊ ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17  ∣￣￣￣ ∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 7◆    ∣ ＊8    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕6    ∣             ∣       ∣                ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域色码不变，改变地域顺序号的四个版本——3
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣    ＿＿＿＿＿ ﹨◆11    ∣ 12⊕                         ∣
∣ ∣       ∧ ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣5◆ ∕ ﹨       ﹨ ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※  ∣    ∣
∣ ∣    ∕    ∣       ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4⊕ ∣       ∣ 10 ⊕ ﹨             15◆       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕    ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣3※    ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨  6＊  ∕ ∣ 8※ ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆2       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17 ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 7◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕1    ∣             ∣       ∣             ⊕18 ∕
  ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域色码不变，改变地域顺序号的四个版本——4
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣    ＿＿＿＿＿ ﹨ ◆8    ∣ 18⊕                         ∣
∣ ∣       ∧    ﹨＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣5◆ ∕ ﹨    ﹨    ﹨    ∣17 ＊  ∣ 16※ ∣ ∣
∣ ∣    ∕    ∣    ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣6⊕ ∣ 7＊  ∣  9 ⊕ ﹨             15◆       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨    ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣4※ ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    14＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※  ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆3       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※13 ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 1◆    ∣ ＊11    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕2 ∣             ∣          ∣                ⊕12  ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

二．保持地域顺序号不变，改变地域色码的四个版本——5
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ 2＊＿＿＿＿＿ ﹨◆1       ∣ 12⊕                         ∣
∣ ∣       ∧    ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕ ﹨    ﹨    ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※ ∣ ∣
∣ ∣    ∕    ∣    ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4※ ∣    ∣ 11 ⊕ ﹨             15◆       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣5＊ ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※  ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆6       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17 ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 8◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕7 ∣             ∣          ∣             ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域顺序号不变，改变地域色码的四个版本——6
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ 2＊＿＿＿＿＿ ﹨⊕1       ∣ 12◆                         ∣
∣ ∣       ∧    ﹨＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕ ﹨    ﹨    ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※ ∣ ∣
∣ ∣    ∕    ∣    ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4⊕ ∣    ∣ 11 ◆  ﹨             15⊕       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣5※ ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※  ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆6       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17  ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 8◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕7 ∣             ∣       ∣                ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域顺序号不变，改变地域色码的四个版本——7
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ 2⊕ ＿＿＿＿＿ ﹨＊1       ∣ 12◆                         ∣
∣ ∣       ∧ ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕  ﹨    ﹨    ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※ ∣ ∣
∣ ∣    ∕ ∣    ∣    ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4⊕  ∣    ∣ 11 ◆ ﹨             15⊕       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨ ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣5※ ∕    ∕ ∣    ∣ ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※  ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆6       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17 ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 8◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕7 ∣             ∣       ∣             ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
保持地域顺序号不变，改变地域色码的四个版本——8
∕￣￣￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣ 2⊕ ＿＿＿＿＿ ﹨＊1       ∣ 12◆                         ∣
∣ ∣       ∧ ﹨ ＿＿＿＿∣＿＿＿＿ ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨＿＿＿∣
∣ ∣3◆ ∕  ﹨    ﹨    ﹨    ∣13 ＊  ∣ 14※ ∣ ∣
∣ ∣    ∕ ∣    ∣       ﹨    ﹨＿＿＿∣ ＿＿＿∕    ∣
∣￣￣∣￣￣∣4＊  ∣    ∣ 11 ◆ ﹨             15⊕       ∣
∣ ∣    ﹨＿＿∕ ∕￣∣￣￣﹨    ∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∣
∣ ∣5※ ∕    ∕ ∣    ∣    ﹨    16＊             ∣
∣    ￣￣￣∨    ∕ ∣10※  ∣＿＿∣＿＿＿∕￣￣￣﹨       ∣
∣◆6       ∣    ∕    ﹨＿＿∕    ∣    ∣  ※17  ∣￣￣￣￣∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣ 8◆    ∣ ＊9    ∣    ﹨＿＿＿∕       ∣
﹨ ⊕7 ∣             ∣          ∣             ⊕18 ∕
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
由于“四地域三色板块”是可重复的真理。所以，同一幅原生态地图。可以有多种染四色版本。
但是，我们将它对偶成色点对偶图，却无论如何也作不出一幅所谓的二色相间的染色图来，从
而证明“二色相间的染色理论”是臆造性的伪学识。
如有网友不认同“二色相间的染色理论”是臆造性的伪学识。那么，我们很希望他们起码
能据上述的18个色点，作出一幅二色相间的染色图来，让众人信服。

全文完。欢迎打假！

一，

沟道效应 · 发表于 2020-11-12 09:39

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沟道效应 · 发表于 2020-11-14 19:23

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沟道效应 · 发表于 2020-11-15 13:27

本帖最后由沟道效应于 2020-11-15 05:36 编辑

看来是无网友来打假了。——在网文以发布的内容并无质疑可言的基础上。让我们把
验证的程式再简化得更有意义一些吧！
其实，定理3是顾及到全邻三、四地域的在微观上的色性限制作用而产生——定格为
“四地域三色板块”。但如果，我们把这种地域的微观条件放宽——不顾其全邻三、四地域
在微观上的色性限制作用，将“四地域三色板块”扩展成“六地域四色庄”来验证地图染色，
则这种染四色实践，将更为得心应手。为此，本文还继续有

定义6。任意“四地域三色板块”再拓展相邻二地域，是“六地域四色庄”。

当我们对前述二、三、四地域构形和“四地域三色板块”充分了解后，我们就可以更
上层楼，来认知任意六地域都是天然的“六地域四色四色庄”了。—— 这是因为，对任意
“四地域三色板块”而言，再拓展相邻二地域，则恒有其一是与“四地域三色板块”的一
个地域是相隔的，故仍可以染原三色中的一色成为三色，而得再拓展后的六地域构形可定
义为“六地域四色庄”。
定理4。地图皆可区划成“六地域四色庄”集合图，而呈现为四色。
证明：任何一张有6n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3，4，5）个无限地域的原始
地图上，在所有地域中各取一个点，据定义6，皆可仿和定理3的程式，从序数号1起，以
六点为一段。即顺次依：一“1、2、3、4 、5、6”，二“7、8、9、10、11、12”… ，
n“6n-5、6n-4、6n-3、6n-2、6n-1”，先把6n个点（代表6n地域），区划并染成为n个
“六地域四色庄”，并串联在一条连通曲线上。如此，6n个点构成的n个“六地域四色庄”
集合染色后，得微观上“六地域四色庄”是四色的，宏观上集合图也是四色的；而地图上即
或还有R（∈1、2、3、4、5）个剩余点，却不会有超越四色染的性质。——从而得用“六
地域四色庄”区划地图染色的结果，地图表现为“六地域四色庄”集合图，而呈现出四色。
证毕。

沟道效应 · 发表于 2020-11-22 19:18

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雷明85639720 · 发表于 2020-11-26 10:24

1、在图论中，“色数”可不是简单的只理解为图中只用了几种颜色，而是还要是最少的颜色种数。把一个可以用两种颜色着色的图，着成了三色或四色，虽然可以说该图也是可4—着色的，但不能说其色数就是3或4，也不能说该图就是3—色的或4—色的。因为这个图着色时，两种颜色的确就够用了，所以只能说该图是2—色的。
2、对于一条道路来说，着色时只有用两种颜色交替着色，用色才能达到最少的2；对于一个圈来说，着色时也只有用两种颜色交替着色：偶圈时，两种颜色就够用了；奇圈时，最多三种颜色颜色也就够用了。
3、对于圈来说，你不用两种颜色交替着色，而用三种颜色轮流着色，那么对于一个只用两种颜色就够了的6—圈，你不就用了三种颜色了吗？这能是正确的吗？
4、所以说，二色相间的着色法是正确的，没有错的。相反，你反对它才是错误的。
5、你要别人对你的图用二色相间法进行着色，首先，你得把你的图画好，叫别人能看明白各区域间的连通边界线。你现在的图中，边界线都是不连通的，谁能看明白呢？
6、你把你的图中的区域，是否可以着上具体的颜色呢？看能不能着上！若着不上，就说明你的区域的边界是不连通的，颜色通过边界线的缺口流到了别的区域了！你试一试看能不能着上具体的颜色。
7、你若能把你的图的边界线画成连通的，我就能给你的图用二色相间的着色法着上不多于四种的颜色。

沟道效应 · 发表于 2020-12-1 09:36

本帖最后由沟道效应于 2020-12-1 02:15 编辑

下面本文就把原图一——用色码标注的全息83地域“四地域三色板块”有序集合形成的四色染区划图一，改进为图二吧。

图二——用色码标注的全息83地域“六地域四色庄”有序集合形成的四色染区划图↓
∣￣￣￣￣ ∣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣∕￣￣￣￣￣∕￣￣﹨￣￣￣￣∕￣￣﹨
∣ 1⊕ ∣83＊```∣ 82⊕````﹨ 81◆`` ∕￣￣￣﹨`＊71`` ∣`⊕70`﹨ ◆69`∣68＊```∣
∣一    ∕＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿∣``※72``∣```````∣```````∣`````∣```````∣
∣＿＿＿ ∕ ∕ ﹨```````````﹨``````﹨＿＿＿∕￣￣￣￣∣￣￣￣￣﹨￣￣￣￣￣∣
∣    ∕ 2◆∕    ﹨``◆80````﹨＊79 ``∣  73◆十三 ﹨ 66＊ ﹨十二 67⊕∣
∣＊5  ∕￣￣∕ 3※    ﹨`````````∣十四``∣       ∕￣￣∕￣￣﹨    ﹨```````∣
∣ ∕4⊕ ∕    ∕￣￣ ﹨￣￣￣￣￣￣￣∧￣￣￣￣﹨74⊕∣65※  ∣￣￣￣∣ ￣￣∣
∣ ∕ ∕    ∕ 10⊕`` ﹨※78 ＿＿＿∕  ﹨       ﹨ ﹨    ∕    ∣ ＊63 ∣
∣  ∕ ∕    ∕``` ＿＿＿`﹨  ∣◆77 ﹨ ﹨       ﹨＿∕￣￣       ∧    ∣
∣￣￣∣￣￣﹨```∕11◆∧````﹨  ﹨       ∣76⊕ ﹨75＊ ﹨  ◆64  ＿＿∕  ﹨＿＿∣
∣ ∣ 9＊ ∣``∣``∕```﹨```﹨  ￣￣￣￣ ﹨    ﹨    ∣    ∕＊∣※62∕````∣
∣ ∣`````∣￣∣￣∣12＊∣``∣ 40＊    ﹨  ＿ ∧＿＿＿∧＿＿∕61  ﹨＿ ∧58⊕∣
∣ ∣￣￣∣  ∣三 ﹨``∕``∕ ￣﹨￣￣﹨    ∨          ﹨  十一  ∕```` ﹨``∣
∣◆6 ∣※8  ∣  ﹨⊕13 ∨ ￣∕ ∕◆38 ∣ ∣41※ ＿＿＿＿﹨＿＿∣59◆` ∣＿∣
∣ ∕``````∣ ￣￣￣ ∕ ∕  ＿＿∣ ∣    ∧````﹨```﹨````﹨＿＿∕```∣
∣￣￣﹨`````∣◆14       ∕39※∕ ∕ ∕ ￣ ∣ ∕  ﹨八  ﹨```﹨60⊕∣`﹨````∣
∣`````∣￣￣∣￣￣∣￣￣﹨￣￣  ∕※37∕```` ∕ ￣∣42⊕∣43＊∣``` ﹨``∕``∣```∣
∣＊7``∣◆16∣＊15∣````` ∣    ∣七  ∕`````∣```∣    ∣````∣``` ∣￣```∕＊57∣
∣二```∣ ∣ ∣`````` ￣￣￣￣￣```````∣``` ﹨＿ ∕＿＿∕```` ∣56※∣`````∣
∣`````∣ ∣ ∣`  ∕￣﹨`⊕36````````````∧```◆44``````````````∕￣￣∣￣￣∣
∣￣∣￣￣￣﹨＿∕￣￣∣```` ￣∣￣￣￣∨￣￣`` ﹨＿＿＿＿＿＿＿＿＿∕ ⊕45`∣◆55`∣
∣```﹨17※    ﹨````∣34＊``∕`35※`∕＊32`````∣`````※46`````````﹨````` ∣`十``∣
∣18⊕ ﹨       ﹨```﹨＿＿∕＿＿＿∕``∕￣﹨`` ﹨＿＿＿＿＿＿＿＿＿∧ ＿＿∣＿＿∣
∣    ﹨       ∣33◆``````````∣```∕◆31∣```∕ 47⊕ ∣＊48∣ 九 ∣ ＊54 ∣
∣￣￣￣￣﹨ ＿＿∣＿＿＿＿＿＿＿∣＿∕六``∕＿  ∣````` ∣````∣49◆ ∣       ∣
∣19◆``````∨``````﹨````﹨＊25 ∣ ﹨ ＿∕    ∧＿＿＿∣＿＿∣＿＿＿∕＿＿＿＿∣
∣四`````````﹨```````﹨24※﹨五 ∣※30    ＿＿∕  29◆ ∣ ※50 ∣ 53 ⊕    ∣
∣`````````````﹨22⊕```﹨````﹨ ∣       ∕             ∣       ∣          ∣
∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣
∣20⊕````∣``21＊``∣``23◆````∣ 26⊕ ∣27＊ ∣  28⊕  ∣51＊ ∣52◆ ∣
∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣
奇妙吧！从一至十四个“六地域四色庄”的有序集合中，四色变化如前浪推后浪而延传！

雷明85639720 · 发表于 2020-12-1 11:18

请你问一下，看有那个能看明白你的图是个什么玩意儿呢？着了也是白着！因为没有人能看懂它。

沟道效应 · 发表于 2020-12-2 09:41

只要智商不是特别差的初中生，当成智力测验去读此处的文本格式地图，恐怕说看不懂者，就都难以启齿了。难道真有智商是特别差的人（或者自认为自己不是中国人），面对文本格式地图就害怕去看懂？啊。作者终于明白了：假货见了真货，立即惊呼——那个认识你。。。

雷明85639720 · 发表于 2020-12-2 10:14

你看有没有正常的人能认得你的图。没有一根连续的边界线（曲线），还叫地图吗？

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