从最上方的节点往下,是几排交错排列的钉子。从入口扔下的小球撞上一个钉子,就像触网的乒乓球一样,弹向左边和右边的概率相等。咦?这不就是老早学过的杨辉三角吗?最上方只有一种可能,下降之后,左右两边比例变成 1:1 ,继续这个步骤,第 n 行的比例系数其实就是 n 次二项式的展开系数 C(n,k) 。正因如此,这种分布被称为二项分布。
杨辉三角/图片来源:维基百科
二项分布逼近正态分布的过程丨图片来源:维基百科
为什么一个离散的分布会跟一个连续的分布扯上关系呢?这个结论最早由法国数学家棣莫弗在1738年证明,他发现,如果不断地抛一枚硬币,那么得到的正面次数服从二项分布,只要抛得次数够多,那最终将逼近正态分布。也就是说,假如赌博胜和负的概率是对半分的,那么赌博 n 次的盈亏最终就是上面这个分布。