哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限

wangyangke

不过些二百五、几坨狗屎而已——

lusishun

wangyangke 发表于 2021-3-3 11:41
不过些二百五、几坨狗屎而已——

有一个斯露丝雨（不很准，）您没有统计上，你本人吧，老w先生

愚工688

计算任意大于5的偶数M的表为两个素数的下界计算式 inf(M)：
    有
        S(m)＞ inf(M)≈（A-2)P(m)/(1+0.21)=（A-2)/(1+0.21)×0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)],（M≥6）
    显然，这个偶数表法数的下界计算值 inf(M)是具有波动性的。

如果排除掉素数对下界计算值其中的波动因子Π[(p1-1)/(p1-2)],那么偶数素数对的下界计算值则称为区域下界计算值infS(m)。infS(m)是与偶数M的根号内的最大素数r有关联的。

因此以素数r的值作为划分区域下界计算值infS(m)的使用区域是比较适宜的。
    区域下界计算值infS(m)，有
        infS(m)= inf(M)/K(m) .
    infS(m)取整规则——向上取整。
   波动系数  K(m) =Π[(p1-1)/(p1-2)]

偶数M的区域下界计算值infS(m) 有两个基本特征：
1. 在r不变的区域，p(m)min是个常数，表法数的下界计算值infS(m)是个单调缓慢上升的数值；
2. 在不同的r区域的首个偶数，虽然随偶数增大r会逐级增大，最低发生概率p(m)min会逐渐下降，但是由于偶数M的增大速度远远超过了p(m)min的下降速度，因此各个r区域首位偶数的素对表法数的下界计算值infS(m)的相互比较，仍然是个随A增大而单调上升的数值。

因此可以得出结论：任意大偶数必然能够表为两个素数和的形式，即 偶数哥猜必定成立 。

从区域下界计算值式 infS(m) 上面论证猜想的成立，不仅具有理论上面的依据，还能够经得起实际偶数的验证。

最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 与r=3 、r=5的的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12    S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99   

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际素对低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  inf( 52 )≈ 1.41

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际素对低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际素对低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际素对低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际素对低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际素对低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际素对低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际素对低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际素对低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

而对于比较大的连续偶数的验证表明，偶数M的表为两个素数的下界计算式 inf(M)具有比较高的计算精度与相对误差值趋同性：
1000亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G(100000000000) = 149091160；inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 ,Δ≈-0.041137
G(100000000002) = 268556111；inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 ,Δ≈-0.041201
G(100000000004) = 111836359；inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 ,Δ≈-0.041239
G(100000000006) = 111843604；inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 ,Δ≈-0.041110,
G(100000000008) = 223655943；inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 ,Δ≈-0.041219

10000亿的偶数的素对计算值的相对误差：
G( 1000000000000 )=1243722370 ;inf( 1000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1201359378.5 ;Δ≈-0.034061;
G( 1000000000002 )= 1865594604;inf( 1000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1802039067.8 ;Δ≈-0.034067;
G( 1000000000004 )= 1006929938;inf( 1000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000004 /2 -2)*p(m) ≈  972589636.4 ;Δ≈-0.034104;
G( 1000000000006 )= 1121226810;inf( 1000000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1083010586.8 ;Δ≈-0.034084;

10万亿偶数的素对计算值的相对误差：
G(10000000000000) = 10533150855 ;inf( 10000000000000 )≈  10236702086.4 , Δ≈-0.028144 ,infS(m) = 7677526564.82 ,
G(10000000000002) = 15813767528 ;inf( 10000000000002 )≈  15368742740.2 , Δ≈-0.028142 ,infS(m) = 7677526564.82 ,
G(10000000000004) = 9479735161  ;inf( 10000000000004 )≈  9213031877.8 ,  Δ≈-0.028134 ,infS(m) = 7677526564.82 ,

ysr

愚工688 发表于 2021-3-4 04:12
计算任意大于5的偶数M的表为两个素数的下界计算式 inf(M)：
    有
        S(m)＞ inf(M)≈（A-2)P(m)/(1+0.21) ...

谢谢沟通探讨，您的下界值公式用到了连乘积公式？那是计算量太大的，不可能算到很大的数据，希望改进。
我的绝对下限比实际小的多，能证明哥德巴赫猜想，但在实际计算中用处不大。
如果你的接近实际，即使管不到无穷大，也可能是有用的有价值的，希望改进一下，把连乘积公式换做其他不需要筛选素数的函数。这样就可以计算更大的数据了。

重生888@

ysr 发表于 2021-3-4 14:11
谢谢沟通探讨，您的下界值公式用到了连乘积公式？那是计算量太大的，不可能算到很大的数据，希望改进。
...

我的四个新公式你了解吗？

ysr

重生888@ 发表于 2021-3-4 08:46
我的四个新公式你了解吗？

谢谢您沟通探讨！我不了解，如果您认为有独到先进之处，希望继续努力！祝愿取得更大成绩！

lusishun

我建议论坛的网友，无需探讨偶数表为素数对的公式，
1、永远得不到精确公式，
2，用公式的误差分析，判断哥猜成立，不容易被接受。
3，证明注重的逻辑推理的过程。
4，节约精力，做点别的事，更有意义。

愚工688

ysr 发表于 2021-3-4 06:11
谢谢沟通探讨，您的下界值公式用到了连乘积公式？那是计算量太大的，不可能算到很大的数据，希望改进。
...

实际上素数连乘积公式的计算是最符合数理的，因为判断素数的最准确的方法只有艾氏筛法。
当然其它的计算方法也能够比较精确的计算偶数的素对数理，也确实能够计算更大的偶数。但是不能否定艾氏筛法的正确性与不可替代的地位。
比如哈代素对计算式（已化为单记）的计算：
虽然单单计算是能够满足更大的偶数的情况，但是真值的筛选也仍然离不开艾氏筛，因此计算的偶数再大，没有对应的真值比较，也是无用的。
因此我们只能在有限的范围内研究偶数的素对数量的变化规律，一切计算充分大、无限大偶数的言论，除了忽悠之外，都是不能实现的空话。
对数计算素对的实例：
S( 1000000000000000 ) = 783538341852  ;h(10^ 15 ) ≈  737867593871  δ(M)≈-0.05829
S( 1D+16 ) =                     ;h(10^ 16 ) ≈  6485164798463.9     δ(M)≈
S( 1D+17 ) =                     ;h(10^ 17 ) ≈  57446442040612.3    δ(M)≈
S( 1D+18 ) =                     ;h(10^ 18 ) ≈  512408086255259.1   δ(M)≈
S( 1D+19 ) =                     ;h(10^ 19 ) ≈  4598897907379382    δ(M)≈
S( 1D+20 ) =           ;h(10^ 20 ) ≈  4.1505053217032D+16        δ(M)≈
S( 1D+21 ) =           ;h(10^ 21 ) ≈  3.764630903308817D+17      δ(M)≈
S( 1D+22 ) =           ;h(10^ 22 ) ≈  3.430169785261958D+18      δ(M)≈
S( 1D+23 ) =           ;h(10^ 23 ) ≈  3.13837836289502D+19       δ(M)≈
S( 1D+24 ) =           ;h(10^ 24 ) ≈  2.882295408378367D+20      δ(M)≈

S( 1D+100 ) =          ;h(10^ 100 ) ≈  1.660202174550452D+95     δ(M)≈
S( 1D+101 ) =          ;h(10^ 101 ) ≈  1.627489570147807D+96     δ(M)≈
S( 1D+102 ) =          ;h(10^ 102 ) ≈  1.595734444626755D+97     δ(M)≈
S( 1D+103 ) =          ;h(10^ 103 ) ≈  1.564899790357675D+98     δ(M)≈
S( 1D+104 ) =          ;h(10^ 104 ) ≈  1.534950266128008D+99     δ(M)≈

重生888@

愚工688 发表于 2021-3-5 11:22
实际上素数连乘积公式的计算是最符合数理的，因为判断素数的最准确的方法只有艾氏筛法。
当然其它的计算 ...

愚工先生好！我计算了几个数，不知误差多大，放在下面，望指正，谢谢！
偶数                                            愚工数据                                    吴代业计算                 误差
10^15                                    783538341852                           739012714490            -0.05 83
10^16                                    6485164798463                         6473008650712
10^17                                   57446442040612                       57165087927426
10^18                                  512408086255259                      508521463112089
......
我的公式：D（n） =5/6*(n+2n/lnn)/(lnn)^2
以上是同因子偶数，素数对呈线性增长！     

lusishun

给出近似公式，大家是为了什么？
证明哥猜吗？
找出规律吗？