盒内有三支香烟和三支口香糖，每次任取一支，求口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率

图老师3

戒烟的数学。

Ysu2008

3糖3烟全排列，排列方式有 6! 种；
“糖吃完时还剩两支烟”，意思是位置4是糖，排列方式有 \(C_{3}^{1}1!\) 种；
位置5、6都是烟，排列方式有\(C_{3}^{2}2!\)种；
排在前三的随意，排列方式有 3! 种。

满足题意的概率为 \(\frac{3!C_{3}^{1}1!C_{3}^{2}2!}{6!}=\frac{3}{20}\)

luyuanhong

题  盒内有三支香烟和三支口香糖，每次任取一支，求口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率。

解  设想将三支香烟和三支口香糖随机排成一列，然后按照排列的先后次序取出。

    将香烟和口香糖随机排成一列，其实只要考虑三支香烟在排列中的位置就可以了。

    在 6 个位置中任选 3 个位置放香烟，共有 C(6,3)=20 种不同的选法。

    要求口香糖取完时还剩 2 支香烟，也就是说，排列的最后 2 个位置必须放香烟。还

剩一支香烟，不能放在倒数第 3 个位置（因为这样就变成香糖取完时还剩 3 支香烟了），

这支香烟可以在前 3 个位置中任选一个位置，有 3 种不同的选法。

    所以，口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率为 3/20 。