1/4轨道圆,半径R,水平释放到最低点,只受到重力g, 求过程的时间t.

doletotodole · 发表于 2020-10-9 07:44

小球放置在1/4轨道圆的顶点,半径R,释放到最低点,只受到重力g, 求过程的时间t.

我的疑惑是, 这个变加速的过程, 我无法清晰的找到dt的定义, 我可以通过能量守恒求出速度v和高度h的函数关系, 但是这个ds不知道如何定义, 也就无法定义dt.

求大神帮忙解答一下

永远 · 发表于 2020-10-10 00:06

只是路过而已

天山草@ · 发表于 2020-10-12 09:46

本帖最后由天山草@ 于 2020-10-12 09:51 编辑

设 R=1 米，求出小球从顶点下滑至底部的时间为 0.592262 秒：

这个问题与单摆运动周期问题相同。公式推导见本人帖子 “大角度单摆运动周期计算公式推导”。

天山草@ · 发表于 2020-10-12 11:13

本帖最后由天山草@ 于 2020-10-12 11:21 编辑

注：对于主帖问题，小球由顶端滑到底的时间也可由下面这个准确公式给出：

doletotodole · 发表于 2020-10-12 12:01

天山草@ 发表于 2020-10-12 11:13
注：对于主帖问题，小球由顶端滑到底的时间也可由下面这个准确公式给出：

谢谢. 你这个定义加速度的方法有点难, 第一个公式的THETA和T的二阶导我就没看懂, 没法子,水平有限.

我的思路是从类似极坐标的的扇形微分来定义dt,然后积分, 可能这个思路本质就错了.

永远 · 发表于 2020-10-12 12:43

doletotodole 发表于 2020-10-12 12:01
谢谢. 你这个定义加速度的方法有点难, 第一个公式的THETA和T的二阶导我就没看懂, 没法子,水平有限.

我 ...

加速度那步分析显然老先生给省去了，节约排版

天山草@ · 发表于 2020-10-12 19:05

这个问题涉及到理论力学，以前是工科大学二年级的课程，现在可能中学还学不到吧？
看下面这个例题，了解一下切向加速度和法向加速度的概念。

doletotodole · 发表于 2020-10-13 11:26

天山草@ 发表于 2020-10-12 19:05
这个问题涉及到理论力学，以前是工科大学二年级的课程，现在可能中学还学不到吧？
看下面这个例题，了解一 ...

非常感谢.

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