施篤兹O.Stolz定理的强大与 jzkyllcjl 的脑残

jzkyllcjl

我使用那个替换是 Stolz 定理中公式 给出的，不是我的 捏造。 elim把 A(n) 的极限胡扯成 2/3 的原因, 我早就 指出： 是没有尊重 Stolz 定理中公式证明之前 就指出的使用的条件.

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子, 以及 jzkyllcjl 不懂 Stolz 定理的事实必须尊重.

jzkyllcjl

第一，我使用那个替换是 Stolz 定理中公式 给出的，不是我的捏造。 elim把 A(n) 的极限胡扯成 2/3 的原因, 我早就 指出： 是他没有尊重 Stolz 定理中公式证明之前 提出的使用的条件造成的.
第二，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，计算（na(n)-2）极限时,需要使用stolz  公式; 用后，计算（na(n)-2）极限时，它可以被1/3•a(n）+ O((a(n))^2) 替换，这样就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。也不是现在 证明的 等价于无穷大，

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子以及他不懂 Stolz 定理的事实必须尊重

他说 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(na_n-2) = 0 = \lim_{n\to\infty}({\small\frac{1}{3}}a_n+O(a_n^2))\)
可推出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(na_n-2)=\lim_{n\to\infty}({\small\frac{1}{3}}na_n+nO(a_n^2))\)
是 Stolz 定理告诉他的. 但这是捏造, 这个推理不成立. 因为\( na_n-2\)与 \(\large\frac{a_n}{3}\) 不是同阶无穷小.

事实上 jzkyllcjl 花了上千贴试图证明他所需的等价性, 统统泡了汤.

jzkyllcjl

第一，根据菲赫金戈尔茨 《 微积分学教程》一卷一分册59 -60 页施笃茨定理及应用 的叙述 第一你8楼使用O.Stolz公式计算 不定式na(n)式可以的， 计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你可以 根据 stolz公式将 na(n) 替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2)的做法，然后使用了于a(n）的极限是0，所以才得到这个极限是2.
第二， 根据第一中的替换， 就有知计算知计算（na(n)-2）的极限时可以将它替换为1/3a(n）+O((a(n))^2)之后进行求极限， 所以 你才得到知计算（na(n)-2）的极限 为0 。
第三， 根据你将（na(n)-2）替换为1/3a(n）+O((a(n))^2) 的做法，计算τ（n）=（na(n)-2）/a(n的极限时，就有τ（n）=（na(n)-2）/a(n）=1/3 + O可以将它替换为1/3a(n）+O((a(n))^2)之后进行求极限，所以 你才得到 这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3a(n）也是无穷小.。) ,   因此τ（n）的极限为1/3 。 至于同阶 无穷小的话，我可以不说。
第四，你证明τ（n）的极限为无穷大时，把 a(n）与2/n  说成 相等 是错误的。

elim

在Stolz 公式, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} na_n = \lim_{n\to\infty}{\small\frac{\Delta n}{\Delta a_n^{-1}}}=\lim_{n\to\infty}(2+{\small\frac{1}{3}}a_n+O(a_n^2))\) 中
\(\displaystyle na_n \ne {\small\frac{\Delta n}{\Delta a_n^{-1}}}=2+{\small\frac{1}{3}}a_n+O(a_n^2)\) 即极限号是不能随便消去的.
我早就指出,  jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子, 犯这种低级错误在所难免.

jzkyllcjl

第一根据《微积分学教程》》一卷一分册59-60 页 施笃茨 定理及其应用的理论， 计算不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法， 所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。  将这个Stolz公式意义下的替换 ，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

elim

Stolz 定理保证了极限等式
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} na_n=\lim_{n\to\infty}\small\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}=\lim_{n\to\infty}(2+\frac{a_n}{3}+O(a_n^2))\)
其中 \(na_n\ne\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}=2+\frac{a_n}{3}\small+O(a_n^2)\)
所以用\(\large\frac{a_n}{3}\) 取代 \(na_n\small-2\) 是 jzkyllcjl 对Stolz 公式的作弊.

我早就指出, jzkyllcjl 吃上了狗屎, 自毁了脑子. 砸了自己牌子. 屡屡言中.

jzkyllcjl 的实际程度就是初小差班. 四则运算除法还不过关. 根本不能算出我那个正确极限值 2/3.

elim

jzkyllcjl 不会论证的原因千头万绪, 归根结底就是一句话, 吃狗屎残脑.

jzkyllcjl

这个问题就是：分子是有限，分母极限为无穷大的问题，因此不使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式就可以得到它的极限为0，