极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

jzkyllcjl

第一 你使用  公式后，你说 不收敛，但你抄的本书中，写到 极限可以是无穷大 的情况， 你这个是不是无穷大？
第二，在你的A（n） 计算中，你使用过分子分母 都乘n的 方法，把分母变成1， 你现在为什么 不用了？

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 16:19
第一 你使用  公式后，你说 不收敛，但你抄的本书中，写到 极限可以是无穷大 的情况， 你这个是不是无穷 ...

可怜的 jzkyllcjl, 这个差商是振荡的,不趋于任何常数, 也不趋于无穷.

分子分母同乘一个非 0 量会改变极限值吗?

jzkyllcjl

第一 你使用  公式后，你说 不收敛，但你抄的本书中，写到 极限可以是无穷大 的情况， 你这个结果是不是无穷大？
第二，在你的A（n） 计算中，你使用过分子分母 都乘n 后取极限的 方法，把分母变成1， 你现在为什么 不用了？

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-10-2 17:35
菲赫金哥尔茨叙述并证明了Stolz 定理的断言: 若\(\,b_n\,\)单调增,
趋于无穷且\(\,\displaystyle\lim_{n\ ...

你40楼 的使用Stolz 公式后 分母的极限是无穷小，无穷小的倒数 是不是无穷大？ 你的分子的极限是什么？

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 19:11
你40楼 的使用Stolz 公式后 分母的极限是无穷小，无穷小的倒数 是不是无穷大？ 你的分子的极限是什么？

jzkyllcjl 要学会清楚地提问, 确切地写出算式等等. 如果你问的还是
\(\frac{\sin n}{\ln n}\) 对应的差商极限, 那么 \(\frac{\sin(n+1)-\sin n}{\ln(n+1)-\ln n}=\frac{2n\cos(n+\frac{1}{2})\sin(\frac{1}{2})}{\ln (1+\frac{1}{n})^n}\)
看看下面的函数图象可以感觉一下上述差商的振荡情况. 具体证明从
基础数学板块上我的一个帖子里可以推出.

jzkyllcjl

你的分子 是两项的乘积，其中第一项的极限是无穷大，第二项cos(n+0.5) sin(0.5)是有界的振荡动不等于0的数，两项乘积的极限是不是无穷大。 如果sin n 取 绝对值，这这个极限是不是正无穷大。 ，而不是你对那个题目算出的极限为0 。 sin n  本身就是有界的振荡动不等于0的数，但你求出那个题目的极限为0。第三，你画的图不正确，因为那个函数的自变数是自然数n，所以图形不是连续曲线，特别是，没有与 横轴的交点。 第四，这题目不是不定式，你使用Stolz 公式是自找 麻烦。 对A（n）  也是如此，本来极限是0，但是你却得到是2/3.

elim

可怜的 jzkyllcjl, 我说了分母趋于1, 分子振荡,振幅趋于无穷但不趋于任何固定数或无穷大. 严格的证明你做不出也看不懂. 没人帮得了你.

jzkyllcjl

严格的证明是： sin n / ln n 的极限 是0，不是不定式你，不需要你再 使用stolz 公式，找麻烦。

elim

你正在 推翻 Stolz 定理, 没人在乎这事情麻烦不麻烦, 反正你的下场就是被抛弃.

elim

jzkyllcjl 也意识到他的"全能近似等于"谬说的破产了. --------- 我认为.