极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-9-27 17:50
根据 Stolz 公式的使用条件，你9楼 使用这个公式之前，需要证明n-2/a(n) 的极限为无穷大，但是 你没有做这 ...

这个问题可以从两方面来回答. 第一, stolz 定理其实在一定条件下是可以倒推的, 如果 b(n) 单调增, 趋于无穷,
\(\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}\)趋于某正数, 那么 \(\{c_n\}\) 也趋于正无穷. Stolz 定理的使用条件不包括你添加的伪条件。

第二, 如果你能通过极限入门自测题, 你就知道\(n-\frac{2}{a_n}\) 趋于无穷大了.

最后, 如果你反对我的论断, 你可以否证它, 你现在所啼的猿声无效.

jzkyllcjl

第一，菲赫金说了使用条件，  你9楼的证明应当先研究这个条件是否成立。
第二， 你的倒推，用l了  na(n)/a(n)=2 ×1/a(n)  的等式，所以 你的倒推 是错误的。

elim

我沒有去倒推．我知道这件简单的事情对jzkyllcjl 太难．你jzkyllcjl 正推倒推都不会．说过没打算带你玩．
\(a_n\sim\frac{2}{n}\)而不是\(\frac{na_n}{a_n}=\frac{2}{a_n}.\) jzkyllcjl 不知道等价无穷小概念在极限计算中有什么用．jzkyllcjl 不会证\(n-\frac{2}{n}\)趋于无穷的事情我早就知道了．不然他就配不上学渣称号了．

全能近似在jzkyllcjl 的狡辨中一点用处都没有：破产了．

jzkyllcjl

第一你8楼使用O.Stolz公式计算na(n)可以的， 计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你的你的 na(n) 极限为2的证明， 实际上是，取极限之前使用了na(n)=(2+1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3•a(n）也是无穷小.。
第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*1/3•a(n）=2/3.。而不是你9楼算出A(n)极限为2/3后, 用反推法得到的极限为无穷大的结果。
第四， 根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的极限等于无穷小1/3•a(n）+ O((a(n))^2)的极限，代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。
第六，根据τ（n）的极限是1/3，可以得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大。

jzkyllcjl

第一你8楼使用O.Stolz公式计算na(n)可以的， 计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你的你的 na(n) 极限为2的证明， 实际上是，取极限之前使用了na(n)=(2+1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3•a(n）也是无穷小.。
第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*1/3•a(n）=2/3.。而不是你9楼算出A(n)极限为2/3后, 用反推法得到的极限为无穷大的结果。
第四， 根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的极限等于无穷小1/3•a(n）+ O((a(n))^2)的极限，代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。
第六，根据τ（n）的极限是1/3，可以得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大。

elim

（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限不错, 它们都是 0, 从这里推不出 \(\frac{na_n-2}{a_n}\to 1/3\). 或者说这步推理使用了狗屎堆逻辑.

jzkyllcjl 的全能近似低能得一塌糊涂.

elim

任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所
以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生.

elim

jzkyllcjl 现在要赤膊上阵, 捍卫谬论
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(na_n-2)=0=\lim_{n\to\infty}ka_n\implies \lim_{n\to\infty}\small\frac{na_n-2}{a_n}=k\)
对任何\(\,k\) 成立. 哈哈哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

15楼 已经 给你指出六点。现在补充一点。 第七,你9楼的证明中, 使用Stolz  公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n)  改写为无穷小1/n 之前，需要证明 它两是 等价的，但你没有 做这个工作 。

elim

jzkyllcjl 从7方面自曝吃上了狗屎．我再加一点：他的“全能近似”被证明彻底破产．毫无用处．