极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

elim · 发表于 2020-11-20 10:36

实际计算支持\(a(n)\) 从正方向递减, 而 \(na(n)\) 从小于 2 递增至大于 2, 又在某 n 后由大于 2 向 2 递减. 所以 na(n) 实际上不是全程单调的.

jzkyllcjl · 发表于 2020-11-20 15:40

无穷级数的是其前n项和的数列的极限，n→∞，但n达不到∞，级数的极限具有达不到的性质。对ln（1+x）的数值计算，你若取奇数项就把极限值算大了。

elim · 发表于 2020-11-20 18:18

jzkyllcjl 吃了狗屎就只会胡扯了，数值计算任意大项数都会导致误差失控，这就是“全能近似”破产的必然性．求极限本质上是分析，是误差量级估算．跟达到达不到毫不相干．

jzkyllcjl · 发表于 2020-11-21 10:08

需要知道已有的计算软件的计算的数值计算具有近似性，由于ln(1+x) 的级数展开式有无穷多项，只能取有限项，如果取的最终项是奇数项，得到的数值就大了，如果使用“四舍五入方法” 也会有数值算大了的现象，所以必须使用理论与数字计算反复辩证的方法；笔者提出的“使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变”的性质是需要知道的。

elim · 发表于 2020-11-21 10:41

需要知道全能近似已经被证明破产. 但是 130 楼的计算的有效数字足够多, 不是对计算无可奈何的 jzkyllcjl 可以达到的.

jzkyllcjl · 发表于 2020-11-22 08:54

需要知道已有的计算软件的计算的数值计算具有近似性，由于ln(1+x) 的级数展开式有无穷多项，只能取有限项，如果取的最终项是奇数项，得到的数值就大了，如果使用“四舍五入方法” 也会有数值算大了的现象，所以必须使用理论与数字计算反复辩证的方法；笔者提出的“使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变”的性质是需要知道的。

elim · 发表于 2020-11-22 09:21

全能近似破产, 导致数值计算对极限的逼近不可能. 但 Stolz 定理不会因此失效, 因为定理的正确性与计算无关.

jzkyllcjl 本质上不懂什么是极限, 更不懂极限是怎么得到的. 难怪此人被弃定了格, 毫无翻盘希望.

elim · 发表于 2020-11-23 00:42

分析的近似是全能的，数值计算的近似是非常有限的。甚至是盲目的。在序列发散的情况，数值计算没有逼近对象，当序列收敛极慢时，数值计算的计算量不可及，计算误差不可控。在最好的情况下，数值计算的逼近也不是全能的，因为任何计算工具的精度都不是无限的。所以 jzkyllcjl 的"全能近似"的思想的破产是彻底的，不可救药的。

elim · 发表于 2020-11-23 16:01

以上论述值得注意．

jzkyllcjl · 发表于 2020-11-24 15:08

第一，你的证明：造成了τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的极限是正无穷大的悖论。
第二，我的数字计算是有限的，但可以说明使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变，因此在极限为0的情况下，可以出现改变无穷小正负符号的现象。从而改善了极限理论。

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