求 (1-cost)/t^2 的麦克劳林级数展开式

wufaxian

如上图，用麦克劳林级数求解积分数值解，

1、t^2为什么不写成级数形式？或者说 t^-2为什么不写成级数形式？
2、用泰勒级数级数求特定函数的数值解是否只适用于x^0.5 sin(x)这类可以求任意阶导数的函数？否则级数就无用武之地了？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-8-30 10:43

谢谢你的详细回复。
1、“从1减去上市左右两边”。这一步我觉得没问题。但是再除以t平方，我有一些疑惑。毕竟t平方本身是一个函数。那么最终结果与“严格按照麦克劳林级数的公式”求出的结果一致，是巧合？还是必然呢？

2、换个角度说，如果求(1-cos(t))/sin(t)的麦克劳林级数，我可以套用上述方法，先求出cos(t)的级数，然后等式两边同时进行“1-”和“/sin(t)”操作么？这样能得到正确结果么？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-8-30 18:00

明白了，谢谢老师

wufaxian

备忘

请看四楼，结论在最后一行！

幂级数应用换元法求解的前提条件：必须是仅由x的各次幂乘以常系数的相加组成的幂级数才可以！