TeX/LaTeX文本数学公式简易教程

njzz_yy

LATEX 模板：
\documentclass[12pt, a4paper, oneside,fleqn]{article}
\newcommand{\probability}{P}
\renewcommand{\theequation}{\arabic{section}.\arabic{subsection}.\arabic{equation}}
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\title{论文题目}
\author{中国 成都 作者单位  姓名}
\date{\today}
\newtheorem{mythmm}{定理}[subsection]
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\newtheorem{lemma}[mythmm]{引理}
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\newtheorem{example}[mythmm]{例如}
\newtheorem{proposition}[mythmm]{命题}
\newtheorem{conjecture}[mythmm]{猜想}
\newtheorem{axiom}[mythmm]{公理}
\begin{document}
\maketitle
\noindent
摘要\hspace{1em} 内容。  
\par\noindent\textbf{关键字: } 关键字1，关键字2，，，，关键字6
\par\noindent\textbf{数学学科分类号: } 6008
       
                \section{第1章$\hspace{1em}$名称}
        \subsection{节名称}
        \subsubsection{小节名称}

\end{document}

\subsubsection{概}
\begin{equation*}
\hspace{-2.5em}
\end{equation*}
\begin{equation}\label{}{公式}
\hspace{-2.5em}
\end{equation}

\begin{definition}\label{}{定义}
\rm
\end{definition}

\begin{mythmm}\label{}{定理}
\rm
\end{mythmm}

\begin{lemma}\label{}{引理}
\rm
\end{lemma}

\begin{example}\label{}{例如}
\rm
\end{example}

\begin{corollary}\label{}{推理}
\rm
\end{corollary}

\begin{conjecture}\label{}{猜想}
\rm
\end{conjecture}

\begin{proposition}\label{}{命题}
\rm
\end{proposition}

\begin{axiom}\label{}{公理}
\rm
\end{axiom}

njzz_yy

经验1：有时第一次排版，引用的公式编号是(??)，找不到错误，再排版，就正常了。
经验2：第1次排版有错，修改后，不能正常排版，删除.TEX以外的文件，再排版，就正常了。

数学小白新

如何输入长一点圆弧符号？比如：\[\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\] 是这样，如果我想输圆弧ACDB，但那个圆弧还是原来那么长：
\[\overset{\LARGE{\frown}}{ACDB}\]

春风晚霞

关于单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in\N\}\)的极限集证法辩析（自娱自乐，谢绝交流）
thbb{N}^+\}\
        一、“党八股”数学证法

       【证法1】：由集合列\(\{\{m|k<m∈\mathbb{N}\}\}\)的通项公式得：\(A_1=\{2，3，4，…\}\);\(A_2=\{3，4，5，…\}\);\(A_3=\{4，5，6…\}\);…\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\);…. \((\color{red}{已知})\)
        易证\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset…\)\((\color{red}{单调递减集合列定义})\)
        所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…(\color{red}{极限集定义1.8})≠\phi\).

       【证法2】(完全数学归纳法))
           ①、奠基:当n=2时\(A_1\cap A_2=\{1，2，3…\}\cap\{2，3，4……\}=A_2≠\phi\). 所以命题对n=1成立。
           ②、归纳假设:设命题对n=k时成立：即\(A_1\cap A_2\cap A_3\cap…\cap A_k=\{k+1，k+2…\}≠\phi\)。
           ③、递推归纳：当n=k+1时，[\(A_1\cap A_2\cap A_3\cap…\cap A_k\)]\(\cap A_{k+1}\)\(=\{k+1，k+2…\}\)\(\cap\{k+2，k+3…\}≠\phi\)，所以命题对k+1成立。
       综合①、②、③知，命题对一切自然数成立。
       所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_K=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}≠\phi\)

       二、“现代数学”证法

       【证法1】：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\).

       【证法2】：设\(\Omega=\mathbb{N}^+\)，\(A_k=\{m\in\mathbb{N}^+：k<m\}\)，\(A_k^c=\{m\in\mathbb{N}^+：m≤k\}\)，
根据德摩根定理\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞\{1，2，3，…\})^c=(\mathbb{N}^+)^c=\phi\)

       【证法3】：\(\forall n\in\mathbb{N}\)，设\(\{n+1，n+2，n+3，…\}=B_{n+1}\supset B_{n+2}=\)\(\{n+2，n+3，n+4，…\}\supset…\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{k={n+1}}^∞ (B_k\cap\mathbb{N})=\phi\)

njzz_yy

LATEX模板，修改再排版
经验1：有时第一次排版，引用的公式编号是(??)，找不到错误，再排版，就正常了。
经验2：第1次排版有错，修改后，删除.TEX以外的文件，再排版，就正常了。
经验3：指明错误排数，找不到错，在该排前加：\end{document}，再排版，如正常，说明错误在该排后；如错误在前，再前移：\end{document}，删除.TEX以外的文件，，再排版，........，不断缩小搜索范围，......,再人工小范围查找错误，
经验4：指明错误在某定义（或定理，引理，推理，公理，猜想，公式）之中，将\end{definition}   \end{document}，放在该定义某位置，排版正确，说明错误在后，否则，错误在前，再前移该两语句：.不断缩小搜索范围，.....

永远

数学小白新 发表于 2022-7-25 17:23
如何输入长一点圆弧符号？比如：\[\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\] 是这样，如果我想输圆弧ACDB，但那个圆 ...

重大测试成功！！！

\(\overset{\Huge\frown}{ABC}\)

1. \(\overset{\Huge\frown}{ABC}\)

复制代码

春风晚霞

一\(\boldsymbol{Q}(z)\)\(\raise{4pt}{<}\kern{-7pt}\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline{\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{blue}{数域扩张}\hspace{0.5cm}}} }}} \\ {\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{red}{\raise{8pt}{重根处理}}\hspace{0.5cm}}}} \end{array}\kern{-7pt}\raise{4pt}{>}\)\(\boldsymbol{C}(z)\).


非数字概念:\([\mathcal{NON}]\)
\(\qquad [\mathcal{NON}]:\)符合逻辑的\(\mathcal{A}\)不能用任何合逻辑的\(\mathcal{H}\)满足\(\mathcal{AH}\)
\(\qquad\qquad [\mathcal{NON}]:\)\(\lbrace\)\(\mathcal{A}\ngtr\mathcal{A}|\)\(\forall\mathcal{H}\ni\)\((\mathcal{H}\ngtr\mathcal{H})\nRightarrow\mathcal{A}\mathcal{H}\)\(\rbrace\).

数字概念:\([\mathcal{DN}]\)
\(\qquad [\mathcal{DN}]:\)符合逻辑的\(\mathcal{A}\)，存在一个合逻辑的\(\mathcal{H}\)可以满足\(\mathcal{AH}\).
\(\qquad\qquad[\mathcal{DN}]:\)\(\lbrace\)\(\mathcal{A}\ngtr\mathcal{A}|\)\(\exists\mathcal{H}\ni\)\((\mathcal{H}\ngtr\mathcal{H})\implies\mathcal{A}\mathcal{H}\)\(\rbrace\).



\(\raise{4pt}{<}\kern{-7pt}\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline{\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{blue}{等量代换}\hspace{0.5cm}}} }}} \\ {\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{red}{\raise{8pt}{等量代换}}\hspace{0.5cm}}}} \end{array}\kern{-7pt}\raise{4pt}{>}\)




\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\)\(\color{blue}{a_n=a}\)]




【我用\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\Longleftrightarrow 当（n→∞）时\tfrac{1}{10^n}→0\)仍可证得当(n→∞）时，存在无限多个n∈N，使得\(\tfrac{1}{10^n}=0\)
【证明】当
n=1时，\(\tfrac{1}{10^1}=0.1=α_1\)≥0
n=2时，\(\tfrac{1}{10^2}=0.01=α_2\)≥0
n=3时，\(\tfrac{1}{10^3}=0.001=α_3\)≥0
…………
n=k时，\(\tfrac{1}{10^k}=α_k≥0\)
…………
n→(∞-m）时，\(\tfrac{1}{10^{∞-m}}=α_{∞-m}≥0\)
n→[∞-(m-1)]时，\(\tfrac{1}{10^{∞-(m-1)}}\)\(=α_{[∞-(m-1)]}≥0\)
…………
n→∞时\(\tfrac{1}{10^∞}=α_∞≥0\)
n→(∞+1)时，\(\tfrac{1}{10^{∞+1}}=α_{∞+1}≥0\)
…………
n→(∞+g)时，\(\tfrac{1}{10^{∞+g}}=α_{∞+g}≥0\)
…………
因为数列\(\{α_i\}\)单调递减界有下界，所以存在\(α_u=inf\{α_i\}=0\)，其中\(i，u∈N\). 于是有\(\tfrac{1}{10^u}=0\)



       由于数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)收敛极为缓慢，所以我们借助曲线\(g(x)=\tfrac{1}{10^x}\)的走势应性分析一定存在点\(x_0=N_E\)，使得x≤\(x_0\)时，曲线\(g(x)=\tfrac{1}{10^x}\)在x轴上方，当x>\(x_0\)时，曲线\(g(x)=\tfrac{1}{10^x}\)与x轴重合。现在我们从理论上证明对于数列\(\{\tfrac{1}{10^n}\}\)这个\(n_α=N_E\)  是存在的.
      【证明】：\(\because\;\forall i，j∈N\)，当\(i<j\)时，恒有\(\tfrac{1}{10^i}≥\tfrac{1}{10^j}≥0\)，所以数列\(\{\tfrac{1}{10^n}\}\)单调递减且有下界.所以数列\(\{\tfrac{1}{10^n}\}\)必有确界inf\(\{\tfrac{1}{10^n}\}=0\).于是我们把首次遇到确界inf\(\{\tfrac{1}{10^{n_{inf}}}\}=0\)的\(n_{inf}\)记为\(N_E\)，于是有\(a_n=\begin{cases}
\tfrac{1}{10^n}\;n∈\{k\;｜k≤N_E\}&(1)\\0\;n∈\{k\;｜k>N_E\}&(2)
\end{cases}\)
       同理对于数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)亦存在\(N_E\)使得\(a_n=\begin{cases}
\tfrac{1}{n}\quad n∈\{k\;｜k≤N_E\}&(1)\\0\quad\;n∈\{k\;｜k>N_E\}&(2)
\end{cases}\)
       至此，我们可轻松地证明以下集合等式成立;
1、\(\{\;k\;｜\;k≤N_E\}\cup\{\;k\;｜\;k>N_E\}=\mathbb{N}\)
2、\(\{\;\tfrac{1}{n}\;｜\;n≤N_E\}\cap\{\;\tfrac{1}{n}\;｜\;n>N_E\}=\Phi\)
3、\(0∈\{\;\tfrac{1}{n}\;｜\;n∈\mathbb{N}\}\)

数学小白新

\(\overset{\Huge\frown}{ABCD}\)

永远

数学小白新 发表于 2023-2-24 18:36
\(\overset{\Huge\frown}{ABCD}\)

如果不介意外观的话，这个也不错

\(\widehat{abcde}\)

数学小白新

\left\{\begin{matrix}   x=a + r\text{cos}\theta \\    y=b + r\text{sin}\theta \end{matrix}\right.