由 1234 形成的 “大小大小…” 的交错排列有几种？

wintex

請問排列？另外數字比較多，12345678,是否有程序上，公式算法？

luyuanhong

题  由 1234 形成的 “大小大小…” 的交错排列有几种？

解  可以这样考虑：

    先从 1234 这 4 个数中取 2 个数作为前面一组，剩下 2 个数作为后面一组。

    从 4 个数中取 2 个数，有 C(4,2) = 6 种取法。

    但是，如果取出前面的两个数是 34 ，由于后面没有比它们大的数，就不可能

按“大小大小”排列了，所以这 1 种取法还要扣除。

    取定两组数以后，在每一组内部只要按“大小”排列，自然就能符合要求。

    由此可见，符合要求的 1234 的交错排列共有 6 - 1 = 5 种，即：

   （1）2143。（2）3142 。（3）3241 。（4）4132 。（5）4231 。

注  如果要求比 1234 更多的数的交错排列，那计算起来就很复杂了，用电脑可求得：

    12345 的交错排列共有 16 种。

    123456 的交错排列共有 61 种。

    1234567 的交错排列共有 272 种。

    12345678 的交错排列共有 1385 种。
    …………

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-6-24 18:32
题  由 1234 形成的 “大小大小…” 的交错排列有几种？

解  可以这样考虑：

Table[Abs[EulerE[n] + EulerE[n, 1]*2^n], {n, 1, 17}]
{1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, 353792, 2702765,
22368256, 199360981, 1903757312, 19391512145, 209865342976}

Table[n!, {n, 0, 17}] CoefficientList[Series[Sec[x]+Tan[x], {x, 0, 17}], x]
{1, 1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, 353792, 2702765,
22368256, 199360981, 1903757312, 19391512145, 209865342976}

王守恩

王守恩 发表于 2020-6-24 21:03
Table[Abs[EulerE[n] + EulerE[n, 1]*2^n], {n, 1, 17}]
{1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, ...

Table[Round[2n!(2/Pi)^(n+1)], {n, 1, 17}]
{1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, 1385, 7936, 50521, 353791, 2702767,
22368251, 199360995, 1903757268, 19391512295, 209865342434}

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-6-24 18:32
题  由 1234 形成的 “大小大小…” 的交错排列有几种？

解  可以这样考虑：

陆老师！这可以证明吗(与主帖有关)？