看洪峰如何评价中国数学界在国际数学界的地位

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看洪峰如何评价中国数学界在国际数学界的地位
来自：rons.net　  洪峰 　标签：　数学

这个问题本来不应该由我来回答，因为我不属于官办的（或者正统的）中国数学界圈子中的人物，即使我是那个圈子中的权威，自己评价自己恐怕也不太合适。不过，我对这个问题已经形成了自己的看法，因此我作为一个业余的数学爱好者和自学数学的人，不妨在此把自己的观点表达出来，供抛砖引玉。

中国是一个有着至少五千年文字可考历史的文明古国，而且在漫长的历史岁月中，涌现了许多杰出的古代数学家和成果，商高定理、中国剩余定理、《周髀算经》、刘徽的割圆术、祖冲之父子对圆周率的计算、算盘等等，都是众所周知的伟大数学家和对数学发展的伟大贡献。然而从明朝中期开始（并以清朝为最），由于我们的闭关锁国，加上西欧在文艺复兴运动之后科技飞速发展，这一退一进、此落彼起之间，我们的数学以及各个方面都全面落后了。这是一个沉痛的历史教训。

中华人民共和国成立后，因为种种原因（主要是历次政治运动方面的干扰），中国数学界来没有来得及培养出足够的人才，也没有形成自己的传统和研究风格，所以面对高度发达的（西方）现代数学，没有任何原创性的系统思路和理论建树。这里的批评也针对数学领域各位已当选院士的工作，从 1949 年以来，与法国、德国、苏俄、美国等数学大国的同行相比，他们的工作几乎都属于中级或高级练习的性质，没有什么原创性，还有许多人的工作连中高级练习的水平都算不上。

评判一个国家的数学研究水平的标准应该有多种，但是我认为下面的几条是任何一种科学的评判标准中都必须有的：

数学家群体在这个国家的社会生活中所处的地位。
数学家们是精神贵族。但遗憾的是，数学家在中国历史上从来没有获得过很高的、或者较高的社会地位。数学（包括其他科学技术）历来被统治者视为“奇技淫巧”，得不到重视。最早的六艺中还有算术，但后来中国正统的选拔人才的科举制度中，就根本没有数学的影子了。由于在教育体制中，没有数学的地位，因此，中国古代的数学家的人数与古代文学家的人数相比，就相差好几个数量级了。

由于这种社会结构性的限制，导致中国数学在长期的封建社会中无法正常发展，有了机会也把握不了。明朝官员徐光启曾经与来自意大利的传教士利玛窦合作，把欧几里得的《几何原本》翻译成了中文，这本来是中国数学界与西欧数学发展交流和共同发展的黄金机会，但是那时搞数学的人没有社会地位，人微言轻，大好机会就从自己的眼皮底下溜掉了。相比之下，那个时代欧洲学者却对中国的成就进行了认真研究，例如，莱布尼兹——微积分理论的奠基人之一和现代二进制的发明人，对中国数学的认真研究就是其中的典型。

现阶段，数学界在中国社会中的地位仍然较低或者很低，许多搞数学研究的人可能还要为生计发愁。有人认为这是国家的经济发展水平不高造成的，但我不完全同意这种说法，瑞士在十九世纪曾是欧洲最穷的国家，那时却依然出现了大量的一流数学家。现阶段中国因社会结构和分配制度不合理等原因所造成的资源巨大浪费和特权阶层的巨额贪污，如果这些资源能用在数学研究（或者其他任何正经的科技事业）上，数学界中研究人员至少是不应为生计问题发愁的。

当然，国内也有一些搞数学的人有升官发财的，这些人通常与玩政治权术的人有瓜葛，或者千丝万缕的关系。说这些人完全不懂数学，那也算是冤枉了他们，但是他们一旦变成了权贵后，就基本上不再从事认真的数学研究了，而且这些人往往还把持着重要的资源，蜕变为学匪和学霸。

我一向认为，科学家从来就不是什么工人阶级的一个部分，包括数学家在内的科学家，或者更加广义地，文人或者知识分子，他们应该是独立的社会阶层。没有这种独立性，那么数学研究是一种政治的附属物。在这样的国度里，是不可能出什么大数学家的。数学家当然可以自由地拥有自己的宗教信仰、党派归属，但是这些东西应该不带入数学学术活动中来。换句话讲，数学活动必须与政治活动脱离关系。

这个国家从事数学研究、数学教学等活动的人数
这个人数，我们可以称之为这个国家的“数学人口”，按照著名的数学史研究专家 M.克莱因的观点，数学人口有三大类成份：第一类是搞数学理论研究的人，通常是数学家，既有基础的数学理论研究人员，也有数学应用研究人员；第二类是从事数学教学和数学传播的人，大学里的数学教授、讲师以及数学系的学生等，都属于这一类，当然有些搞教学的教授本人可能又在从事一些数学研究，既是第一类中的人，也属于这一类型。第三类是研究数学史的专家，以及从事向公众普及数学知识的作家。除此之外，我看现在还可以加上第四类：即计算机程序员。高水平的程序员，特别是系统程序员是一类越来越重要的数学家。

从数学的发展历史看，一个国家的数学人口显然与这个国家的人口没有直接的因果关系。中国人口世界第一，世界总人口有60多亿，我们居住的这个星球上每五个人中就有一个是中国人。但是现阶段中国的数学人口却极少，这是与国家的规模和实力极不相称的。

许多人口小国却是数学上的大国和强国。例如，欧洲的瑞士和匈牙利，瑞士全国的人口加起来还没有像武汉这样一个城市的人口多，但是瑞士却是地地道道的数学大国和强国，欧拉、伯努利家族成员都是世界数学史上响当当的数学家。匈牙利的情况也很有说服力，在二十世纪初期，这个欧洲小国一下子冒出了像冯·诺依曼、波利亚、里兹兄弟、埃尔多什等大牌名家，在现代数学发展上占据了重要地位。

数学家研究活动的原创性所达到的水平
这里先明确一下什么人是数学家。所谓数学家，按照法国数学家刁东雷的看法，就是至少证明了一个原创性的数学定理的人。我认为这个定义很好，尽管他这里讲的原创性究竟是什么很难具体量化。原创性当然有大有小，有高有低。但是在数学界里，群众的眼睛是雪亮的，数学界对于什么是大的原创性数学工作基本上可以很容易地达成共识的。一般地，一个数学定理应该不是看起来那么显然的、或者那么容易获得的工作成果。伟大的数学定理必然具有精炼、意外、必然的数学美。可以肯定的是，一项工作的突破，如果对整个数学界的基础，或者对某个数学分支的基础有重大影响或促进，乃至对哲学界和其他数学之外的学科有积极推动作用，那么这个数学定理一定是具有很高的原创性的。

我在这里举一个例子：伽罗瓦关于群论的论文虽然短小，而且从今天的角度来看，缺乏一些所需的严密性，但是却开创了一个全新的数学领域，对数学的发展产生了深远的影响，应此具有很高的原创性。关于哥德巴赫猜想的证明目前还没有最后完成，但是即使它被证明了、或者证伪了、或者不可判定，其结果都不会对整个数学界的发展产生重大的影响。实际上，目前数学界没有这个哥德巴赫定理，也是在照样飞速发展着。但是如果目前数学界没有群论的话，那我就很难想象目前的数学是一个什么样子了。

中国的数学工作者在数学研究活动的原创性方面取得的成绩还很小。

数学界的活跃程度
衡量数学界活跃程度的方法有多种，最常见的有：以年度为单位计，全国性和地方性的大大小小的数学会议的数量；自由的数学期刊和出版物的数量；数学工作者之间的通信量（传统纸媒体的、现代的电子邮件等）；万维网上的网站和互联网数据库的数量；与国际数学界交往的深度与广度，等等。

据我了解，中国大陆数学界的活跃程度，可以用“死气沉沉”这样或者类似的字眼来描述。新闻出版垄断制度严重妨碍了数学事业的发展。目前发表论文是不自由的，作者的写作劳动不但得不到合理的稿费，反而还要向刊物的编辑部交纳价格不菲的所谓“版面费”。所有的数学刊物无一例外都是官办的，不然就是所谓的“非法出版物”。对于所谓的非法出版物，在一些严重的情况下，会有新闻出版署所辖的执法人员上门来清剿，课以你罚款，没收你从事出版劳动必要的设备和工具，甚至把你投入大牢里去蹲蹲。毫不夸张地讲，目前数学界出版的自由度连北洋军阀时期和民国时期的某些年份都不如。

数学界拥有的资源
理论上，数学家搞研究，有一支笔、几张纸，加上自己的脑袋即可。但是，实际情况却并非如此简单。正如数学家库朗指出的，任何一个大的数学进展的获得，实际上都不是某个数学家完全孤立地成就的，而是许多人的共同努力的结果。认清这一点对于现在的数学研究者尤其重要，因为现代数学的分支繁多，像庞加莱这样百科全书式的数学家恐怕不能再现了，许多数学专业研讨会上的主席发言第一句话可能让另一位圈外的数学家不知所云。没有相关的资源进行研究是一种极大的风险。这里所讲的风险并不是指你会损失金钱，而是你的时间和精力。往往你费了牛劲搞出来的所谓“成果”，多年前，几十年前，乃至几百年前，就早已经有人干出来了，而且比你干得更好！避免这一时间和精力浪费的最好办法是拥有相关的资源。

这里讲的资源，既有硬性资源，也有软性资源。硬性资源包括：自由开放的数学图书馆数量和图书馆的藏书量，可以连接上互联网的计算机硬件设备，等等。

软性资源主要是指人文方面的东西。一个自由、开放的数学群体是数学界最宝贵的财产。维纳和帕雷的《复数域上的傅立叶变换》一书是他们两个人在一起以谈天说地的非正规方式创出来的，从书的内容看，他们的研究达到了极高的水平。维纳没有帕雷，或者帕雷没有维纳，这本书恐怕无法写出来面世。数学界应该拥有这种自由讨论和研究所必须的一些人文资源才行。目前，数学界里的学匪和学霸与上个世纪相比已经少了很多，但是还没有完全绝迹，这些存在对发展中国的数学事业都是非常有害的因素，完全铲除他们恐怕需要多种努力，特别是来自社会改革的推动力。

这里还谈谈数学界中数学家的社会成分。目前中国大陆的数学家几乎清一色是科研院所、或者大学数学系等部门的工作人员，自由的数学研究者数量极少。这意味着数学研究已经被政府垄断了。若政府不向科研院所提供资助，则数学工作者可能会全部饿死。这对于提高数学界的活跃程度是不利的。数学发展的历史表明，自由的数学研究者的数学活动对数学进步的推动力量往往是最大的。法国的笛卡尔应该算业余数学家，而议员费马是再典型不过的例子了，另外著名的“3L”（拉普拉斯、拉格朗日、勒让德）均来自军事院校。德国的希尔伯特也是自由的数学研究者，论天赋，他赶不上他的朋友闵可夫斯基，但是希尔伯特年青时却可以自由地访问当时欧洲的多位数学大师，从各位大师那里吸取新观点和学术营养，这对他后来的数学生涯产生了重大影响，在哥廷根学派繁荣的数学活动中，我们也可以看到他的早年游学经历对这个学派的形成的积极促进因素。

与外界（特别是国内外企业界）活动的关联程度
许多人把数学研究与企业界的商业活动对立起来，或者把自己孤立起来。我看这种观点和做法不妥当。哈代推崇的那种所谓的纯数学的研究观点早已经不合时宜，即使他自己从事的数论研究按照他自己的观点看，可以说是纯之又纯的东西，与实际应用毫不相干，但是恰恰这样一个纯数学的研究，却在当今的密码学这个应用领域扮演着关键角色。

现在的数学研究已经不可能完全做到与市场中的企业活动一点关系都没有了。实际上，熟悉数学史的人都知道，微积分等数学理论的发展都是从数学界外部获得了强劲的推动力而发展起来的。数学界与企业界等外部因素的关系搞好了，有百利而无一害。来自企业界的支持，还可以帮助数学界彻底打破目前数学研究的资源由政府中和学术界的一小撮特权人物所垄断的局面。

新时代的数学发展具有了许多过去所没有的特征，例如，计算工具的革命性进步、数学进入大量非传统的应用领域时遇到了非常多的机遇和挑战、数学与其他科学分支的大面积交叉和整体综合空前活跃、数学界内部研究的新突破，等等。任何一项进展如果及时得到企业界的理解和关注，都有可能将数学研究成果转化为社会财富，这不正是数学研究的最根本的、终极的目的吗？！

我到过一些国家，那里有些数学家瞧不起中国的数学界，因为中国数学界目前还拿不去什么值得夸耀的东西。他们小瞧我们是荒谬的，我们绝对不能接受。但是，我们自己必须作出成绩来证明自己的实力，我们作出了一流的数学成果，自然就有了地位。

显然，创立中国数学研究风格是走向数学强国和大国的必由之路。中国数学界许多人认为中国数学没有传统，有自卑心理，我看这不对；还有些人，例如吴文俊院士，认为中国数学的传统是算术和代数，我看这也很片面，与历史事实不完全相符 —— 从考古界对中国古代天文、历法、音乐、土木工程和建筑等考古得到的研究成果来看，中国古代的几何学也到达了非常高的水平（只是没有像欧几里得那样以《几何原本》的形式流传下来）。拓扑学的原胚在中国古代也早有了，而且很早就渗透到了中医理论中去了：中医理论中的腑脏就是按照人体组成部分的生理功能进行拓扑形成的，中医诊断中采用的切脉则是世界上最古老的高度精致的小波分析技术。

中国数学其实是有自己的传统的，《易经》是众经之首，它已经为中国数学树立了传统，这个传统就是哲理、数理和技理的三兼顾发展。这个传统我们过去没有坚持。这个三兼顾正好也是新的历史时期数学发展的显著特征，我们要努力再发现它，光复古代中国数学的优秀传统是数学界的当务之急。

另外，我看中国人在诸多不利因素之外有一个有利因素，那就是：学习数学的人，首先必须要有诗人的气质，虽说建国以来，中国没有出什么大诗人，但是“中国自古就是诗歌大国，将来会出大数学家”这个命题我看是可以判定成立的。一个为世界贡献了李白、杜甫、毛泽东等诗人的国度，在新的历史时期再贡献几个大数学家不应该是奇怪的事情，我们要有自信心。

数学研究水平对于一个国家发展科技具有根本的影响。我们可以拿中国的两个邻居的历史说明数学对于一个国家发展的推动作用。俄罗斯曾经是一个落后的东方国家，元朝时它还没有什么文明可表，但它在来自瑞士的欧拉的影响下，经过大约两百年的努力，先是当欧洲的附属，后逐渐成为数学大国和强国，而且形成了自己的学术流派，因为其数学水平上去了，它的其他科技领域也就跟着上去了。日本原来没有什么数学传统可言，但是明治维新运动之后，它开始注意发展数学研究，在过去的一个世纪里，它在数学领域出了几位像样的数学家，例如拓扑领域的角谷静夫（Kakutani）等人，因此，其科技发展水平目前也较高。实际上，一个国家数学界的水平如何，可以拿来作为一把尺子判断一个国家科技实力能达到什么水平。我们大家一起努力吧。