数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1864|回复: 2

a,b,c,d,e,f,g 七人排成一列,a 仅与 b,c,d 中的一人相邻,问:共有几种排列法?

[复制链接]
发表于 2020-6-2 09:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
a,b,c,d,e,f,g 排成一列,a 僅跟 b,c,d 其中一人相鄰的方法數

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2020-6-2 23:21 | 显示全部楼层
  a,b,c,d,e,f,g 七人排成一列,a 仅与 b,c,d 中的一人相邻,问:共有几种排列法?

  a 仅与 b,c,d 中的一人相邻,不妨先设 b,c,d 中与 a 相邻的一人总是在 a 的右侧。

    下面分两种情形:

(1)a 在排列的最左端。

    先在 b,c,d 中选一人放在 a 的右侧,有 3 种选法。剩下 5 人可任意排列,有 5! 种

不同的排列法。

(2)a 不在排列的最左端,也不在排列的最右端。

    先在中间 5 个位置中,选一个作为 a 的位置,有 5 种选法,再在 b,c,d 中选一人放

在 a 的右侧,有 3 种选法。再在 e,f,g 中选一人放在 a 的左侧,有 3 种选法。剩下 4 人

可任意排列,有 4! 种不同的排列法。

   综合以上分析,可知当 b,c,d 中与 a 相邻的一人在 a 右侧时,不同的排列方法数为

          3×5! + 5×3×3×4! = 3×120 + 45×24 = 360 + 1080 = 1440 。

   由于对称性,b,c,d 中与 a 相邻的一人在 a 左侧时的排列方法数,应该也是 1440 。

   所以,符合本题要求的排列法总数为 1440×2 = 2880 。

点评

謝謝陸老師  发表于 2020-6-3 16:22
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 20:46 , Processed in 0.059570 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表