A∪B∪C有100个元素，A,B,C分别有60,70,80个元素，问A∩B∩C最多（最少）有几个元素？

wintex

A,B,C三集合聯集有100個元素
A有60個元素,B有70個元素,C有80個元素
則A,B,C三集合交集最多有幾個元素?最少有幾個元素?

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-5-30 10:41

  把100分成7块。A+B+C+A∩B+B∩C+C∩A+A∩B∩C=100
1，A,B,C三集合交集(A∩B∩C)最多有幾個元素？
  A+  B   +   C  +A∩B+B∩C+C∩A+A∩B∩C=100
  x+x+10+x+20+  0  +  0  +  0  +  60-x =100
      x+10+x+20+60=100   x=5
  A,B,C三集合交集(A∩B∩C)最多有60-x=55個元素.
2，A,B,C三集合交集(A∩B∩C)最少有幾個元素？
  A+B+C+A∩B+ B∩C+ C∩A+   A∩B∩C   =100
  0+0+0+  x   +x+10+x+20+60-(x+(x+10))=100
                                 x+20+60=100   x=20
  A,B,C三集合交集(A∩B∩C)最少有60-(x+(x+10))=10個元素。